گذار بین زیرنوارها از قاعده گزینش پیروی کرده به‌طوری‌که برای قطبش باید فرد شود، ولی برای این قانون وجود ندارد. طیف گسیلی در فرایند پراکندگی الکترونی رامان برای قطبش تابش گسیلی نامیده می­ شود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

اکنون می‌توانیم سطح مقطع پراکندگی دیفرانسیلی را بر حسب انرژی فوتون ثانویه حساب کنیم. بدین منظور بهره پراکندگی
(۲-۵۲)
برحسب را که طیف گسیلی پراکندگی رامان برای قطبش داده شده مربوط به نور گسلی نامیده می‌شود، محاسبه می‌کنیم. ازآنجا که محاسبات برای یک چاه کوانتمی از جنس انجام شده است، لذا پارامترهای فیزیکی که در فرمول­ها وجود دارند عبارتند از:
، ، ، ، ، ، و .
در شکل (۲-۱) طیف‌های گسیلی یک چاه کوانتمی برای دو پهنای متفاوت و ، انرژی فوتون فرودی و قطبش را نمایش داده‌ایم. با توجه به شکل چندین تکینگی مشاهده می­ شود، ملاحظه می‌شود که مکان قله­ها به پهنای چاه بستگی داشته و همچنین با افزایش پهنای چاه تکینگی­های بیشتری ظاهر می­ شود. با افزایش پهنای چاه محدودیت کوانتمی تغییر کرده و در نتیجه مکان قله‌ها تغییر می‌کند. همچنین افزایش پهنای چاه موجب افرایش حالت‌های مقید شده و در نتیجه تعداد تکینگی‌ها بیشتر می‌شود.
شکل ۲-۱: طیف گسیلی پراکندگی الکترونی رامان در چاه کوانتمی با قطبش و دو مقدار متفاوت پهنای چاه
شدت تکینگی‌های مختلف به زیر نوارهایی که گذار بین آنها اتفاق می‌افتد بستگی دارد.
درشکل (۲-۲) طیف گسیلی برای یک چاه کوانتمی با عرض با تابش فرودی و قطبش را نشان می­دهد.

شکل ۲-۲: طیف گسیلی پراکندگی الکترونی رامان در چاه کوانتمی برای قطبش .
افزایش پهنای چاه کوانتمی اجازه پیدایش تکینگی‌های جدید را در طیف گسیلی می‌دهد. این حقیقت ناشی از این است که با افزایش پهنای چاه، ترازهای انرژی پایین آمده و این امکان که جفت الکترون-حفره به زیر نوارهای جدیدی دست یابند فراهم می­ شود. با افزایش انرژی تابش فرودی، علاوه بر قله­های قدیم، قله‌های جدیدی در طیف گسیلی ظاهر می‌شود. این نیز بدان علت است که افزاش انرژی نور فرودی این امکان را برای زوج الکترون-حفره بوجود می‌آورد تا زیر نوارهای جدیدی را اشغال نمایند. علاوه براین، شدت تکینگی­های مختلف به شدت نور تابشی برای قطبش بستگی ندارد[۲۶].
۲-۳ سطح مقطع دیفرانسیلی برای چاه­سیم­های کوانتمی و سیم­های ساده کوانتمی
هندسه چاه­سیم کوانتمی یک استوانه­ با سطح مقطع دایره­ای به شعاع و طول است. توجه نمایید که تنها یک نوار هدایت (ظرفیت) را برای سیستم مورد نظر در نظر می­گیریم. با توجه به محدودیت کوانتمی، نوارهای ظرفیت و رسانش به یک سری زیر نوار تقسیم می‌شوند. که این زیر نوارها با رابطه زیر توصیف می‌شوند:
(۲-۵۳)
(۲-۵۴) (۲-۵۵)
در دو رابطه اخیر به صورت زیر تعریف می­ شود
(۲-۵۶)
و به ترتیب توابع بسل و توابع تعمیم یافته بسل هستند. جرم مؤثر در محیط اطراف می­باشد. حالت­ها بوسیله اعداد کوانتمی و و توصیف می­شوند.
با اعمال شرایط مرزی مناسب یعنی پیوستگی تابع موج و جریان در مرز مشترک، ترازهای انرژی مربوط به معادله شعاعی با رابطه غیر جبری زیر مشخص می‌شوند
(۲-۵۷)
و انرژی از رابطه زیر به‌دست می‌آید:
(۲-۵۸)
سیم ساده کوانتمی می ­تواند مدلی از چاه­سیم کوانتمی با پتانسیل محدودیت بی‌نهایت باشد، پس تابع موج عبارت است از:
(۲-۵۹)
در اینجا صفرهای توابع بسل را نشان می‌دهد . بنابراین تعداد بینهایت زیادی حالت­ مقید درون سیم ساده کوانتمی بدست می ­آید. همان‌طوری که ملاحظه می‌شود، نوارها به مجموعه‌ای از زیرنوارها که با مشخص می‌شوند شکافته شده و خود آنها نیز به مجموعه‌ای از زیر نوارها که با مشخص می‌شوند شکافته می­شوند. توجه نمایید که همه این زیر نوارها سهموی­ هستند.
۲-۳-۱ شدت پراکندگی رامان
با توجه به روابط (۲-۵۳) و (۲-۴) و (۲-۵) و پیروی از روش قبل رابطه‌های زیر را بدست می‌آوریم
(۲-۶۰)
(۲-۶۱)
حالت الکترون (حفره) را نشان می­دهد. این جمله شبیه به نتایج بدست آمده برای چاه کوانتمی بوده و گذار بین نواری ناشی از گسیل یک فوتون و تولید جفت الکترون-حفره است. اما برخلاف چاه کوانتمی در این­جا گذارها فقط بین زیر نوارها با عدد کوانتمی یکسان رخ می‌دهد.
برای حل عنصر ماتریس دوم، از پایه‌های جدید زیر استفاده می‌کنیم
(۲-۶۲)
با توجه به پایه‌های بالا، عملگر تکانه به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۲-۶۳) با اعمال عملگر تکانه بر تابع موج سیستم و انجام برخی محاسبات ریاضی برای خواهیم داشت:
(۲-۶۴)
و همچنین برای داریم
(۲-۶۵) با بهره گرفتن از روابط بالا نتیجه زیر حاصل می‌شود
(۲-۶۶)
که در رابطه بالا خواهیم داشت:
(۲-۶۷)
و
(۲-۶۸)
در این­جا سه قطبش مستقل بدست می­آوریم. بعد از جایگذاری معادلات (۲-۶۰) در معادله (۲-۳) خواهیم داشت:
(۲-۶۹)
(۲-۷۰)
پس از جایگذاری معالات (۲-۶۹) و (۲-۷۰) در معادلات (۲-۱) و (۲-۲) رابطه نهایی زیر برای سطح مقطع دیفرانسیلی بدست می ­آید:
(۲-۷۱)
به ازای مقادیر مختلف داریم
(۲-۷۲)
(۲-۷۳)
که در آن
(۲-۷۴)

(۲-۷۵)
و
(۲-۷۶)