یک زمانبندی شدنی که محدودیت­های منابع و پیش­نیازی را رعایت کرده­ است در شکل ۲-۳ نمایش داده شده­است. محور افقی زمان و محور عمودی میزان استفاده هر فعالیت از منبع مورد نظر را مشخص می­ کند. طبق زمانبندی انجام شده مدت اجرای پروژه ۱۳ است، یعنی makespan=13 می­باشد.

شکل ۲-۳: یک زمانبندی شدنی برای پروژه مثال ۲-۳-۱ [۳]
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۲-۴ معیارهای مدل کردن مسئله زمان بندی پروژه با منابع محدود
در قسمت قبل، مدل مسئله زمان بندی پروژه با منابع محدود بیان شد. این مسئله دارای انواع گوناگونی است و در حالت­های مختلفی مورد بررسی قرار گرفته است. مهمترین معیارهای این دسته­بندی­ها در ادامه بررسی می­گردند[۴و۵].
۲-۴-۱ ماهیت فعالیت ها
یک دسته­بندی کارا برای سهولت در مرور مدل­های متنوع در این زمینه، توجه به ماهیت فعالیت­های فرض شده برای این مدل­هاست. این دسته­بندی شامل موارد زیر است :

• تک وضعیت / چند وضعیت بودن فعالیت: یک وضعیتی بودن فعالیت به این معنی است که آن فعالیت را فقط می توان با یک سناریو از نظر طول زمان اجرا و میزان منابع مورد نیاز انجام داد. در حالت چند وضعیتی می توان فعالیت را با ترکیب­های مختلفی از نظر طول زمان اجرا و میزان منابع مورد نیاز به انجام رساند. مثلا یک فعالیت را با یک کارگر در ۱۰ ساعت می­توان انجام داد، همان فعالیت را با دو کارگر در ۵ ساعت می­توان انجام داد که دو سناریو برای این فعالیت وجود دارد.

• قابلیت انقطاع فعالیت^[۱۳] : اگر بتوان یک فعالیت را در حین اجرا متوقف کرد و در زمانی دیگر آن را ادامه داد به آن، فعالیت قابل انقطاع می­گویند. در غیر این صورت این فعالیت غیر قابل انقطاع می­باشد. برای مثال این مسئله با قابلیت انقطاع بوسیله روش شاخه و کران حل شده­است[۶].

• احتمالی /قطعی^[۱۴] : درصورتیکه طول زمان اجرای فعالیت­ها غیرقطعی یا احتمالی باشد، مدل زمانبندی احتمالی خواهد بود.

۲-۴-۲ نوع منبع
دسته­بندی دیگر مدل زمانبندی براساس نوع منبع است که قبلا نیز بیان شده­است. در این دسته­بندی منابع به دو دسته تجدیدپذیر و غیرتجدیدپذیر تقسیم می­شوند. اگر میزان مشخصی از منبع به طور مداوم در طول اجرای فعالیت­ها موجود باشد، منبع تجدیدپذیر است (مانند ماشین آلات و نیروی انسانی). اگر منبعی در اجرای فعالیت­ها مصرف شود و به پایان برسد منبع غیرتجدیدپذیر است (مانند بودجه و مواد اولیه). دسته دیگری از منابع نیز هستند که به آن­ها شبه تجدیدناپذیر گویند. منابع غیرتجدیدپذیری هستند که در پایان اجرای پروژه دوباره تجدید می­شوند(مانند سرمایه). کمتر به این نوع منابع پرداخته شده است. گاهی اوقات یک منبع هم محدودیت از نظر ظرفیت در دسترس در طول اجرای پروژه دارد و هم مصرف منبع در واحد زمان سقف معینی دارد( مانند موادی که تاریخ انقضا دارند) که به آن منبع با محدودیت توام^[۱۵] می­گویند.
۲-۴-۳ نوع روابط پیش نیازی
یکی از عوامل تعیین کننده در توسعه مدل­های مسئله زمانبندی نوع روابط پیش­نیازی است. در برخی مسایل فعالیت می ­تواند بدون تاخیر پس از فعالیت پیش­نیازش شروع شود و در برخی مسائل با تاخیر زمانی^[۱۶] پس از فعالیت پیش­نیازش شروع می­ شود. تاخیر زمانی نیز می ­تواند حداکثر و حداقل داشته باشد. همچنین بین رابطه بین دو فعالیت پیش­نیاز را براساس زمان شروع و رمان پایان هر یک می­توان در نظر گرفت که باعث ایجاد چهار نوع روابط بصورت­های start to start ، start to finish، finish to start و finish to finish می­ شود. این روابط به همراه تاخیر زمانی در روابط کلی پیش­نیازی موسوم به GPR موجود است که همراه با روابط مربوط به زودترین زمان شروع هر فعالیت^[۱۷] و مهلت زمانی^[۱۸] مدلی موسوم به GRSPSP از مسائل زمانبندی با محدودیت منابع را ایجاد کرده ­اند. دمولیمستر^[۱۹] و هروئلن^[۲۰] روش کران و حل برای مسئله زمانبندی GRCPSP استفاده کرده ­اند[۷]. همچنین اگر علاوه بر زمان تاخیر حداقلی، زمان تاخیر حداکثری نیز داشته­باشیم مسئله را RCPSP-GPR می­نامند. در مسئله پایه زمانبندی با منابع محدود که در بخش ۲-۳ مطرح شد یک نوع روابط پیش­نیازی داشتیم و تاخیر زمانی و مهلت زمانی نیز نداشتیم.
۲-۴-۴ نوع تابع هدف
دسته­بندی مسائل براساس تابع هدف با توجه به اهداف انجام پروژه اهمیت زیادی دارد. حداقل کردن طول زمان پروژه معمولا تابع هدف بیشتر مسائل زمانبندی پروژه است. با توجه به این تابع هدف، دو نوع دسته­بندی مسایل زمانبندی زیر را داریم.

• • تابع هدف معمولی^[۲۱]: یک تابع غیر نزولی از زمان اتمام فعالیت­هاست. به این معنی که هنگامی که زمان اتمام فعالیت­ها افزایش یابد مقدار تابع هدف افزایش می­یابد یا ثابت می­ماند.حداقل کردن کل هزینه­ های پروژه شامل جریمه­های دیرکرد با توجه به زمان­های تحویل فعالیت­ها یا پروژه دیگر تابع هدف معمولی است. این تابع هدف برای مدل کردن مسئله زمان­بندی پروژه­ های چندگانه به کار می­رود که در آن چندین پروژه باید به صورت همزمان زمانبندی می­شوند.

• • تابع هدف غیر معمول^[۲۲] :تابعی است که به تاخیر افتادن فعالیت­ها تابع هدف را بهبود می­دهد. حداقل کردن وزنی زودکرد- دیرکرد فعالیت­ها نسبت به موعد تحویل، حداکثر کردن ارزش خالص فعلی^[۲۳] نمونه­هایی از این نوع تابع هدف هستند. بعنوان نمونه، دمولیمستر الگوریتم کارایی، برای حل مسئله زمانبندی براساس تابع هدف حداکثر کردن ارزش خالص فعلی ارائه داده­است[۸].

۲-۴-۵ تعداد تابع هدف
گاهی مدل دارای بیش از یک تابع هدف است. در موارد اندکی محققان برای حل مسئله زمان بندی پروژه با منابع محدود از چند تابع هدف استفاده کرده ­اند که تحت عناوینی مانند دوهدفه^[۲۴] و چندهدفه^[۲۵] از آن­ها یاد شده­است.
۲-۴-۶ تعداد پروژه­ ها
مسئله زمانبندی پروژه با منابع محدود در حالت کلی برای اجرای یک پروژه بیان می­ شود. با توجه به غنی بودن ادبیات این مسئله، برای زمانبندی پروژه­ های یک یا چند سازمان بصورت یکپارچه، مدل مسئله زمان بندی چند پروژ­ه­ای^[۲۶] با منابع محدود نیز ایجاد شده است.