(‏۳-۵۱)

و به ترتیب شامل هزینه تولید، نیروی کار، هزینه پرسنل، استخدام، اخراج، برگزاری دوره­ های آموزشی، نگهداری موجودی، هزینه حمل و نقل و هزینه کمبود می­باشد.
طبق برنامه­ ریزی ریاضی دو مرحله ای متغیرهای تصمیم به دودسته متغیرهای مرحله اول و مرحله دوم تقسیم می­گردد. در این مدل متغیرهای مربوط به تولید به عنوان متغیرهای مرحله اول و متغیرهای مربوط به توزیع به عنوان متغیرهای مرحله دوم تقسیم بندی می­شوند و تابع هدف اول بصورت زیر نمایش داده می­ شود:

تابع هدف دوم کمینه سازی تغییر پذیری هزینه کل سیستم تولید-توزیع است. این تابع با بهره گرفتن از دو متغییرکمکی غیرمنفی بصورت خطی معادل زیر بازنویسی می­ شود:

(‏۳-۵۲)

(‏۳-۵۳)

تابع هدف سوم بیشینه سازی میانگین وزنی بهره­وری نیروی کار در بین کارخانجات تولیدی در افق زمانی است. محدودیت (۳-۳۹) یک معادله بالانس برای موجودی محصولات در کارخانهj است. محدودیت (۳-۴۰) نیز یک معادله بالانس سطح نیروی انسانی است و تضمین می­ کند که کارکنان موجود با سطح تخصص k برابر تعداد کارکنان با همین سطح تخصص در دوره قبل است بعلاوه تغییرات صورت گرفته در تعداد کارکنان در دوره جاری. محدودیت (۳-۴۱) زمان در دسترس تولید را با توجه به بهره­وری کارکنان تولیدی به زمان عادی و اضافه کاری محدود می­ کند. محدودیت (۳-۴۲) یک معادله بالانس موجودی و کمبود برای نقطه مشتری c است. محدودیت (۳-۴۳) سطح موجودی محصولات را به ظرفیت انبارش کارخانه مربوطه محدود می­نماید. محدودیت (۳-۴۴) سطح موجودی محصولات را در نقاط مشتری به ظرفیت انبارش آن­ها محدود می­نماید. محدودیت (۳-۴۵) تضمین می­ کند که تغییرات در نیروی انسانی نبایستی بیش از یک نسبت مجاز از تعداد کارکنان در دوره قبل باشد. محدودیت (۳-۴۶) تضمین می­ کند تعداد کارکنان اخراجی یا آموزش دیده بیش از مجموع کارکنان موجود در دوره قبل نباشند. محدودیت (۳-۴۷) تضمین می­نماید که تعداد کارکنان با سطح تخصص k که در دوره فعلی اخراج شده ­اند و یا برای ارتقاء به سطوح بالاتر آموزش دیده­اند نبایستی بیش از کارکنان موجود با آن سطح تخصص در دوره قبل باشند. محدودیت (۳-۴۸) تأکید می­ کند کارکنانی که برای سطح بالاتر آموزش می­بینند نبایستی در همان دوره اخراج شوند. محدودیت (۳-۴۹) مشخص می­ کند شرکت ها تنها مجاز به برگزاری دوره هایی هستند که از قبل تعریف شده باشد. محدودیت (۳-۵۰) نیز نوع متغیرهای بکار رفته در مدلسازی را مشخص می­نماید.

مدل پیشنهادی سوم؛
مدل پیشنهادی سوم در واقع توسعه مدل دوم از یک زنجیره تأمین دو سطحی به حالت سه سطحی است و توابع هدف مدل­های پیشنهادی اول و دوم با هم تلفیق شده اند. بنابراین ویژگی­های مدل سوم عبارت خواهند بود از:
برنامه تاکتیکی-عملیاتی (میان مدت)/ زنجیره تأمین سه سطحی (تأمین کنندگان، کارخانه­های تولیدی، نقاط تقاضا)/ سه هدفه/ چند کالایی/چند دوره­ای/چند سایتی/
عدم قطعیت: تقاضا و همه پارامترهای هزینه ای تأمین، تولید و توزیع غیرقطعی هستند و بر اساس سناریوهای مبتنی بر تابع توزیع بیان می­شوند
تصمیمات: برنامه­ ریزی مقدار و زمان سفارشات، برنامه­ ریزی ارسال و دریافت، برنامه­ ریزی حمل و نقل، برنامه­ ریزی نیروی انسانی، برنامه­ ریزی آموزشی، برنامه­ ریزی تولید در وقت عادی، اضافه کاری و برونسپاری، تنظیم مقادیر موجودی و سفارشات عقب افتاده
روش مدل سازی: برنامه­ ریزی سه هدفه تصادفی دو مرحله ای
اهداف:
کمینه سازی مجموع وزنی امید ریاضی و تغییر پذیری هزینه کل سیستم تولیدی و زنجیره تأمین
کمینه سازی مجموع وزنی امید ریاضی و تغییر پذیری رضایتمندی مشتریان
بیشینه سازی بهره­وری نیروی کار از طریق برگزاری دوره­ های فنی-آموزشی
روش حل: الگوریتم فراابتکاری مبتنی بر الگوریتم ژنتیک و اپسیلون-محدودیت ارتقاء یافته
مثال عددی: تولید سناریو با بهره گرفتن از توابع توزیع نرمال و یکنواخت
پارامترها و متغیرهای مسئله

تقاضای محصول i ( 1, 2, …, I)در نقطه تقاضای ( ۱, ۲, …, C) c در دوره t ( 1, 2, …, T) تحت سناریوی n (1, 2, …, N)

هزینه تولید در ساعت برای اوقات عادی(q=1) اضافه کاری(q=2) و برونسپاری(q=3) در کارخانه j تحت سناریوی n