-۳-۲-۳۱ محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی و شبکه
اوزان در فرایند تحلیل سلسله مراتبی و شبکه در دو قسمت زیر مورد بحث قرار می گیرند: (۵۶)
-وزن نسبی^[۴۷]
-وزن نهایی^[۴۸]
روش های محاسبه وزن نسبی
-روش حداقل مربعات
-روش حداقل مربعات لگاریتمی
-روش بردار ویژه
در الگوریتم ارائه شده در این تحقیق از روش بردار ویژه برای بدست آوردن اوزان نسبی و نهایی استفاده شده که روش مذکور با برخی از خصوصیات آن بیان شده است[۳۴].

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۳-۲-۳-۲ روش بردار ویژه^[۴۹]
در این روش Wi ها فرمول (۷) به گونه ای تعیین شوند که روابط زیر صادق باشد:
a11w1+a12w1+…+a1nw1=λw1
a12w2+a22w2+…+a2nw2=λw2
.
.
.
a1nwn+a2nwn+…+annwn=λwn (7)
a ij ترجیح عنصر iام بر عنصر jام است و wi وزن عنصر iام و λ یک عدد ثابت است.وزن عنصر iام طبق تعریف قبل برابر است با فرمول (۸):
Wi=1/λ Σaij wj i=1,2,3,…,n (8)
دستگاه معادلات فوق را به صورت فرمول (۹) می توان نوشت:
A*λ=λ*W (9)
که A=[aij] ماتریس مقایسه زوجی و W بردار وزن و λ یک اسکالر است.
۳-۲-۳ -۳ محاسبه وزن ها در روش بردار ویژه
در روش بردار ویژه برای محاسبه وزن ها، طبق مراحل زیر عمل می کنیم:

1. 1. ماتریس A را تشکیل میدهیم.

1. 1. ماتریس (A-λI) را مشخص میکنیم.

1. 1. دترمینان ماتریس (A-λI) را محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار می دهیم و مقادیر λ را محاسبه می کنیم.

1. 1. بزرگترین λ را λmax نامیده و در رابطه (A-λmaxI).W=O قرار داده و با بهره گرفتن از رابطه

(A-λmaxI).W=O مقادیر wi را محاسبه می کنیم.
قضیه:
برای یک ماتریس مثبت و معکوس، مانند ماتریس مقایسه زوجی A، بردار ویژه را می توان از فرمول (۱۰) به دست آورد: [۲۹]
W= (10)
که در آن (et =(1,1,…,1 می باشد.
ابتدا Ak.e را محاسبه می کنیم.به طور مثال برای k=1 داریم:
A^k.e= (11)
حال حاصل عبارت et.Ak.e را محاسبه می نماییم:
e^T.A^k.e=e^T.(A^k.e)=[1,1,…,1]× (۱۲)
۳-۲-۳ -۴ محاسبه نرخ ناسازگاری^[۵۰]
– ماتریس سازگار و خصوصیات آن
– ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن
– الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس
-هر ماتریس سازگار دارای خصوصیات زیر است:
-مقدار وزن عناصر برابر مقدار نرمالیزه هر عنصر می باشد.
-مقدار ویژه برابر طول ماتریس است.(AW=nW)
-مقدار ناسازگاری در این ماتریس صفر است.
قضیه یک:اگر λ۱,…, λn مقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشند مجموع مقادیر آنها برابر فرمول (۱۲) است:
قضیه دو: بزرگترین مقدار ویژه λmax همواره بزرگتر یا مساوی n است.