(۵-۲a)
(۵-۲b)
ε ثابت دی‌الکتریک نامیده می‌شود و ضریب نفوذپذیری محیط غیر مغناطیسی نامیده می‌شود. رابطه‌ی خطی (۵-۲a) بین D و E، اغلب هم‌چنین با بهره گرفتن از مغناطیدگی دی‌الکتریک (خصوصاً در مباحث مکانیک کوانتومی واکنش اپتیکی]۲۰[) تعریف می‌شود که رابطه‌ی خطی بین P و E را از طریق معادله‌ی زیر توصیف می‌کند:
(۶-۲)
با جای‌گذاری معادله‌ی (۲-۲a) و (۶-۲) درون (۵-۲a) به دست می‌آید:

آخرین رابطه‌ی خطی مقدماتی مهم که نیازمند ذکر آن هستیم، آن است که بین چگالی جریان داخلی J و میدان داخلی E، از طریق ضریب رسانش σ رابطه‌ی زیر تعریف شود:
(۷-۲)
اکنون نشان خواهیم داد که یک رابطه‌ی نزدیک بین σ و ε وجود دارد و این که پدیده‌های الکترومغناطیس فلزات با کمک هردوی این کمیت‌ها می‌توانند توصیف گردند. در این جا باید اشاره کنیم که عبارت (۵-۲a) و (۷-۲) صرفاً برای محیط‌های خطی که پراکندگی فضایی یا زمانی را ارائه نمی‌دهند، صحیح می‌باشند ولی به دلیل آن که واکنش اپتیکی فلزات به وضوح به فرکانس (هم‌چنین به بردار موج) وابسته می‌باشد، ما می‌بایست روابط خطی را به روابط زیر تعمیم دهیم:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۸-۲a)
(۸-۲b)
بنابراین و توصیف‌کننده‌ی واکنش برانگیختگی رابطه‌ی خطی مربوطه هستند. در این جا ضمناً فرض شده است که تمام مقیاس‌های طولی به طور چشم‌گیری بزرگ‌تر از فاصله‌ی شبکه مواد است که این بیان‌کننده‌ی همگنی است یعنی توابع واکنش برانگیختگی به مختصات فضایی و زمانی مطلق وابسته نیستند و فقط تفاوت‌هایشان به این عوامل بستگی دارد. برای یک واکنش موضعی، شکل کاربردی توابع واکنش برانگیختگی یک – تابع است و معادلات (۵-۲a) و (۵-۲b) دوباره به دست آورده می‌شوند. معادلات (۸-۲) با انتخاب تبدیل فوریه برحسب به طور چشم‌گیری ساده‌سازی می‌شود. بنابراین میدان‌ها را به مؤلفه‌های موج تخت منفرد، بردار موج K و فرکانس زاویه‌ای تجزیه می‌کنیم که در نهایت یک رابطه اصلی در دامنه‌ی فوریه به شکل زیر به دست می‌آید:
(۹-۲a)
(۹-۲b)
با بهره گرفتن از معادلات (۲-۲a) و (۳-۲) و (۹-۲) و دانستن این که دامنه‌ی فوریه نتیجتاً در رابطه‌ی بنیادی بین ضریب دی‌الکتریک (تابع دی‌الکتریک) و رسانندگی معادله‌ی زیر را به دست خواهیم آورد:
(۱۰-۲)
در برهم‌کنش نور با فلزات، شکل عمومی می‌تواند به صورت ( ( K=0,ω)=) ساده‌سازی شود. این ساده‌سازی تا زمانی که طول موج λ در ماده به طور چشم‌گیری، بلندتر از تمام ابعاد مشخصه، نظیر اندازه‌ی سلول واحد یا مسافت آزاد میانگین الکترون‌ها باشد معتبر است که این در حالت کلی همیشه در فرکانس‌های فرابنفش برآورده می‌شود.
در فرکانس‌های پایین، ε معمولاً برای توصیف واکنش بارهای الکتریکی محدود، برای یک میدان محرک مورد استفاده قرار می‌گیرند که منجر به قطبش الکتریکی می‌گردند در حالی که σ، تعامل بارهای الکتریکی آزاد در شار جریان را توصیف می‌کند، هرچند در فرکانس‌های اپتیکی، تمایز بین بارهای الکتریکی آزاد و محدود نامشخص به نظر می‌رسد. برای مثال، برای نیم‌رساناهای با تخدیر بالا، واکنش الکترون‌های ظرفیت محدود می‌توانند درون یک ثابت دی‌الکتریک استاتیک δε جای داده شوند و واکنش الکترون‌های ظرفیت درون σ’ منجر به تابع دی‌الکتریک می‌شود، بنابراین یک تعریف مجدد ساده و منجر به شکل عمومی معادله‌ی (۱۰-۲) خواهد شد]۲۱[.
در حالت کلی و توابع مختلط فرکانس زاویه‌ای ω هستند که از طریق معادله‌ی (۱۰-۲) به هم مربوط می‌گردند. در فرکانس‌های اپتیکی σ می‌تواند برای مطالعات بازتاب‌پذیری تعیین گردد و تعیین ضریب شکست مختلط محیط به وضوح به صورت تعریف می‌گردد، که از این طریق معادلات زیر به دست می‌آیند:
(۱۱-۲a)
(۱۱-۲b)
(۱۱-۲c)
(۱۱-۲d)
κ ضریب جذب نامیده می‌شود و جذب اپتیکی امواج الکترومغناطیسی منتشره در محیط را تعیین می‌کند. این ضریب، با ضریب جذب α قانون بیر[۱] مرتبط است (که توصیف‌کننده‌ی میرایی نمایی شدت پرتویی که از طریق معادله‌ی در یک میدان منتشر می‌گردد، می‌باشد.) و از طریق رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:
(۱۲-۲)
بنابراین بخش موهومی ε۲ تابع دی‌الکتریک، تعیین‌کننده‌ی مقدار جذب درون محیط است. برای بخش حقیقی n ضریب شکست که پایین آوردن سرعت موج امواج منتشره ناشی از قطبش ماده را محدود می‌کند، اساساً از طریق ε۱ تعیین می‌گردد. بنابراین بررسی معادله‌ی (۱۰-۲) آشکار می‌سازد که بخش حقیقی σ میزان جذب را تعیین می‌کند در حالی که بخش موهومی با ε۱ و در نتیجه با مقدار قطبش در ارتباط است.
ترکیب معادلات حلقه (۱-۲c) و (۱-۲d) منجر به معادله‌ی موج می‌گردد:
(۱۳-۲a)
(۱۳-۲b)
که به ترتیب در زمان و دامنه‌های فوریه هستند. سرعت نور در خلاء است. برای امواج عرضی K . E =۰ رابطه‌ی پراکندگی کلی را به دست می‌دهد:
(۱۴-۲)
برای امواج طولی معادله‌ی (۱۳-۲b) بر آن اشاره دارد که
(۱۵-۲)
که حاکی از آن است که ارتعاشات جمعی طولی می‌توانند فقط در فرکانس‌های متناظر با صفرهای (ω)ε رخ دهند.
۲-۶- تابع دی‌الکتریک گاز الکترون‌های آزاد
در سراسر یک بازه‌ی فرکانسی وسیع ویژگی‌های اپتیکی فلزات می‌توانند به کمک یک مدل پلاسما که در آن، گاز الکترون‌های آزاد با تعداد چگالی n در یک زمینه‌ی ثابت از هسته‌های یون مثبت حرکت می‌کنند، توصیف گردند. برای فلزات قلیایی، این بازه تا فرابنفش ادامه دارد در حالی که برای فلزات نجیب، انتقالات میان باندی، در فرکانس‌های مرئی رخ می‌دهد که اعتبار این روش را محدود می‌کند. در مدل پلاسما، جزئیات پتانسیل شبکه‌بندی و برهم‌کنش الکترون – الکترون در نظر گرفته نمی‌شوند، در عوض می‌توان به سادگی فرض کرد که برخی جنبه‌های ساختار باند با جرم اپتیکی مؤثر m هر الکترون، آمیخته شده است.
الکترون‌ها در واکنش با میدان مغناطیسی اعمال شده، نوسان می‌کنند و جنبش آن‌ها به واسطه‌ی برخوردهای رخ‌دهنده، با فرکانس برخورد مشخصه‌ی میرا می‌شود. τ به عنوان زمان واهلش گاز الکترون آزاد که نوعاً در دمای اتاق تقریباً ۱۰-۱۴ متناظر با =۱۰۰THzγ می‌باشد، شناخته می‌شود. می‌توان یک معادله‌ی ساده از جنبش الکترون دریای پلاسمایی که در معرض یک میدان الکتریکی خارجی E قرار گرفته است را به صورت زیر نوشت:
(۱۶-۲)
اگر یک وابستگی زمانی هارمونیک از میدان را فرض کنیم، یک راه‌حل ویژه‌ی این معادله، که توصیف‌کننده‌ی نوسان الکترون می‌باشد معادله‌ی است. دامنه نوسان مختلط x0، هر انتقال فاز بین میدان محرک و واکنش را از طریق معادله‌ی زیر به هم مربوط می‌کند:
(۱۷-۲)
الکترون‌های جابجا شده که با قطبش ماکروسکوپیک P=-nex تعامل می‌کنند به وضوح از طریق معادله‌ی زیر به دست می‌آیند:
(۱۸-۲)
با جای‌گذاری این عبارت برای P درون معادله‌ی (۲-۲a) به دست می‌آوریم:
(۱۹-۲)
که در آن فرکانس پلاسمای گاز الکترون آزاد است. بنابراین، ما به تابع دی‌الکتریک گاز الکترون آزاد می‌رسیم:
(۲۰-۲)
مؤلفه‌های حقیقی و موهومی این تابع دی‌الکتریک مختلط یعنی از طریق معادلات زیر به دست می‌آیند:

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...