حال به منظور استفاده از شبیه سازی مونت کارلو بایستی آماره به پارامتر مجهول بستگی نداشته باشد. به همین دلیل و را به صورت زیر در نظر می­گیریم.
فرض کنید تجزیه چولسکی ماتریس باشد به گونه ­ای که است. بنابراین می­توان گفت توزیع دارد. بردار تصادفی را با توزیع در نظر بگیرید. با توجه به اینکه توزیع دارد، نتیجه می­گیریم است.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

به صورت مشابه می­توان گفت توزیع دارد. ماتریس را با توزیع در نظر بگیرید. با توجه به اینکه توزیع دارد، نتیجه می­گیریم است.
بنابراین کمیت محوری بوت استراپ پارامتری در رابطه ( ۳-۳-۳ ) براساس و عبارت است از:
با تعریف رابطه ( ۳-۳-۳ ) به صورت زیر نوشته می­ شود:
(۳-۳-۵)
برای مقادیر داده شده ، ، ، و ، p- مقدار بوت استراپ پارامتری را می­توان با بهره گرفتن از مراحل زیر برآورد کرد:
با بهره گرفتن از رابطه ( ۱-۳-۴ ) مقدار مشاهده شده را محاسبه کنید.
تجزیه چولسکی را محاسبه کنید.
نمونه تصادفی تایی از با توزیع و با توزیع تولید کنید.
را مساوی و را مساوی برای قرار دهید.
با بهره گرفتن از رابطه ( ۳-۳-۵ ) آماره را محاسبه کنید.
مراحل ۳، ۴ و ۵ را به دفعات زیاد تکرار کنید.
بنابراین نسبت دفعاتی که بزرگتر از مقدار مشاهده شده است، یک برآورد برای p- مقدار تعریف شده در رابطه ( ۳-۳-۴ ) می­باشد.

۳-۳-۳- توزیع کمیت محوری بوت استراپ پارامتری

در صورتیکه باشد، می­توان یک تقریب از توزیع کمیت محوری بوت استراپ پارامتری را به دست آورد. بدین منظور آماره در رابطه ( ۳-۳-۱ ) را می­توان به صورت زیر نوشت:
با توجه به اینکه توزیع دارد، بنابراین
.
در نتیجه آماره عبارت است از:
(۳-۳-۶)
به گونه ­ای که
است و توزیع دارد.
با توجه به امید ریاضی توزیع ویشارت که در فصل اول بیان شد
در نتیجه
بنابراین یک تقریب مناسب از توزیع می ­تواند به صورت باشد به گونه ­ای که با مساوی قرار دادن امید ریاضی و محاسبه می­ شود، در صورتیکه داشته باشد.
با توجه به قضیه ۵ پیوست
(۳-۳-۷)
فرض کنید باشد. در نتیجه است. با توجه به اینکه و دارند و از یکدیگر نیز مستقل هستند
.
همچنین
در نتیجه
با توجه به اینکه است، داریم:
(۳-۳-۸)
از طرفی با توجه به اینکه است، روابط ( ۳-۳-۷ ) و ( ۳-۳-۸ ) برابرند اگر
با تعریف درجه آزادی برابر است با
(۹-۳-۳)
(۳-۳-۱۰)
بنابراین تقریباً توزیع دارد و از در رابطه ( ۳-۳-۶ ) مستقل است.
از طرفی
است. دارای توزیع کای اسکور با درجه آزادی است و براساس قضیه ۹ پیوست تقریباً توزیع کای اسکور با درجه آزادی دارد و مستقل از می­باشد.
در نهایت تقریباً توزیع با درجات آزادی و دارد.
بنابراین براساس آزمون PB فرض برابری بردارهای میانگین رد می­ شود اگر مقدار مشاهده شده آماره در رابطه ( ۱-۳-۴ ) از چندک – ام توزیع با درجات آزادی و بزرگتر باشد.
این آزمون تقریبی با آزمون پایای MNV معرفی شده در فصل دوم یکسان است.
نکته پایانی در این بخش این است که قرار دارد. (Krishnamoorthy and Yu, 2004, p.161-169 )
برای اثبات این مطلب فرض کنید ویژه مقدارهای ماتریس باشد. با توجه به اینکه این ماتریس معین مثبت است بنابراین ویژه مقدارهایش حقیقی و مثبت می­باشد.