۲-۲-۱-هرم‌های تصویری^[۴۷]
یک ساختار قدرتمند و در عین حال ساده برای نمایش تصاویر با بیش از یک دقت، هرم تصویری نام دارد[۲]. هرم تصویری، که ابتدا برای بینایی ماشین و فشرده‌سازی تصویر استفاده شد، مجموعه‌ای از تصاویر با دقت نزولی است که به‌شکل هرم چیده شده‌اند. پایه هرم شامل نمایش با دقت بالایی از تصویر در حال پردازش است؛ رأس (نوک) هرم شامل تصویری با دقت پایین است. هرچه به طرف بالای هرم پیش می‌روید، از اندازه و دقت تصویر کاسته می‌شود. سطح پایه j به اندازه یا است، که ، سطح رأس صفر به اندازه ، و سطح کلی j به اندازه است که است. اغلب هرم‌های تصویری به سطح تبدیل می‌شوند که و است. یعنی، معمولاً خود را به P تخمین دقت از تصویر اصلی محدود می‌کنیم؛ مثلاً تخمین (یعنی یک پیسکل) از تصویر ۵۱۲×۵۱۲، مقدار کوچکی است. تعداد کل پیکسل‌ها در هرمی با سطح، برای برابر است با:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۵)
برخلاف هرم‌های تخمین، هرم‌های مانده پیشگویی فقط شامل یک تخمین با دقت کاهش یافته از تصویر ورودی هستند (در بالای هرم، سطح J-P).سایر سطوح شامل مانده‌های پیشگویی هستند، که در آنها مانده پیشگویی سطح j (برای ).به صورت تفاضل بین تخمین سطح j و برآورد تخمین سطح j براساس تخمین سطح j-1 است.
هرم‌های مانده پیشگویی و هرم‌های تخمین، به‌روش تکراری محاسبه می‌شوند [۲]. قبل از تکرار اول، تصویری که باید به شکل هرم نمایش داده شود، در سطح j مربوط به هرم تخمین قرار می‌گیرد. سپس رویه سه مرحله‌ای زیر، P بار اجرا می‌شود، برای j=j, j-1,…, j-p+1 (به همین ترتیب) :
مرحله ۱: یک تخمین با دقت کاهش یافته از تصویر ورودی در سطح i محاسبه می‌شود. این کار با فیلتر کردن و نمونه‌سازی کم^[۴۸]با ضریب ۲، انجام می‌گیرد. تخمین حاصل در سطح j-1 از هرم تخمین قرار می‌گیرد.
مرحله ۲: برآوردی از تصویر ورودی سطح j از تخمین با دقت کاهش یافته که در مرحله ۱ تولید شد، ایجاد می‌شود. این کار با نمونه‌سازی زیاد^[۴۹] و فیلتر کردن تخمین به‌دست آمده انجام می‌گیرد. تصویر پیشگویی حاصل، دارای ابعاد مشابه تصویر ورودی سطح j است.
مرحله ۳: تفاوت بین تصویر پیشگویی مرحله ۲ و ورودی مرحله ۱ محاسبه می‌شود. این نتیجه را در سطح j مربوط به هرم مانده پیشگویی قرار داده می‌شود.
در پایان مرحله P (یعنی پس از مرحله‌ای که j=J-P+1 است)، سطح J-P خروجی تخمین، در هرم مانده پیشگویی، در سطح J-P قرار می‌گیرد. اگر به هرم مانده پیشگویی نیاز نباشد، این عملیات به همراه مرحله ۲ و ۳ نمونه‌ساز زیاد، فیلتر درون‌یابی و جمع‌کننده می‌تواند حذف شود.
گستره وسیعی از فیلترهای درون‌یابی و تخمین می‌تواند در این سیستم قرار گیرد. معمولاً، فیلترکردن در حوزه مکانی صورت می‌گیرد. تکنیک‌های مفید فیلترکردن تخمین، شامل متوسط‌گیری که هرم‌های گوسی را تولید می کند و بدون فیلتر کردن، منجر به هرم‌های نمونه‌برداری جزیی می‌شود. هر یک از روش‌های درون‌یابی^[۵۰]، از جمله نزدیک‌ترین همسایگی^[۵۱]، دو خطی^[۵۲]، و دو مکعبی^[۵۳]، می‌توانند در فیلتر درون‌یابی به‌کار روند. بلوک‌های نمونه‌ساز زیاد و نمونه‌ساز کم، برای دو برابر کردن و نصف کردن ابعاد مکانی تصاویر پیشگویی و تخمینی که محاسبه شده‌اند، به‌کار می‌روند. با توجه به مقدار صحیح n و دنباله یک بعدی از نمونه‌های f(n)، دنباله نمونه‌ساز زیاد به صورت زیر تعریف می‌شود:
اگر n زوج است
جای دیگر

(۲-۶)

نمونه‌برداری زیاد، با ضریب ۲ انجام می‌گیرد، عملیات مکمل نمونه‌سازی کم با ضریب ۲ به صورت زیر تعریف می‌شود:

(۲-۷)

نمونه‌ساز زیاد را می‌توان به‌عنوان درج صفر پس از هر نمونه در دنباله دانست [۲]. بلوک‌های نمونه‌ساز زیاد و نمونه‌ساز کم در شکل (۲-۱) ،که به ترتیب با و مشخص شده‌اند، حاشیه‌نویسی شده‌اند تا نشان داده شود که سطرها و ستون‌های ورودی‌های دو بعدی که بر روی آنها عمل می‌کنند، باید به‌صورت زیاد و کم نمونه‌سازی شوند.
ب
الف
شکل (۲-۱) الف) یک ساختار هرمی تصویر و ب)بلاک دیاگرام برای ایجاد ساختار هرمی تصویر [۲]
۲-۲-۲-رمزگذاری باند جزیی^[۵۴]
تکنیک تصویربرداری دیگر در تحلیل چنددقتی، رمزگذاری جزیی است[۲]. در رمزگذاری باند جزیی، تصویر به مجموعه‌ای از مولفه‌هایی با باند محدود، به‌نام باندهای جزیی تجزیه می‌شود. تجزیه طوری انجام می‌شود که باندهای جزیی دوباره مونتاژ شوند تا تصویر اصلی را بدون خطا ایجاد کنند. چون تجزیه و بازسازی، به‌وسیله فیلترهای دیجیتالی انجام می‌شود.
۲-۲-۳-تبدیل هار^[۵۵]
عمل دیگر مرتبط با تصویربرداری در تحلیل چنددقتی که مورد بررسی قرار می‌گیرد، تبدیل هار است. اهمیت آن ناشی از این حقیقت است که توابع پایه آن که در زیر تعریف شده‌اند، قدیمی‌ترین موجک‌های متعامد هستند.
تبدیل هار می‌تواند به فرم ماتریسی زیر بیان شود [۲۸]:

(۲-۸)