که N طول سری‌زمانی اصلی، D بُعد جاسازی^* سری‌زمانی و T زمان تاخیر^* است ]۳۹[. برای اجرای تئوری تاکنز به طور موثر، انتخاب مناسب بُعد جاسازی D و زمان تاخیر T مورد نیاز است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

دو روش برای تخمین این پارامترها که برای پیش‌بینی مورد نیازند، استفاده شده است [۵۰] که عبارتند از: (۱)روش استاندارد^* و (۲) روش معکوس^*. روش استاندارد پارامترهای فضای‌حالت را با بهره گرفتن از معیارهای موجود در پژوهش‌ها تعیین می‌کند. در این مورد هنگامی که بُعد سیستم تخمین زده شود بُعد جاسازی m با بهره گرفتن از فرمول‌های راهنما تعیین می‌شود. با توجه به نظریه جاسازی تاکنز، برای سیستم‌های دینامیکی با بُعد d، یک بُعد جاسازی m که () برای جاسازی فضای‌حالت کافی است. همچنین فارمرو سیدرویچ^* (۱۹۸۷)، ابربنل^* و همکارانش (۱۹۹۰) بیان کرده‌اند که یک بُعد جاسازی فقط بزرگتر از بُعد جذب‌کننده () کافی است. زمان تاخیر Tبه طور کلی با بهره گرفتن از تابع خودهمبستگی یا میانگین اطلاعات متقابل یا حتی به صورت خودسرانه تعیین می‌شود. همچنین باید توجه شود که هیچ توافق عمومی به عنوان مقدار آستانه از تابع خود‌همبستگی وجود ندارد که برای تعیین زمان تاخیر، استفاده شود. بنابراین در روش استاندارد، هیچ معیار پذیرفته شده‌ی واحدی برای تعیین بُعدجاسازی و تاخیر زمانی وجود ندارد. بنابراین استفاده از روش معکوس برای پیداکردن پارامترهای فضای‌حالت محبوب‌تر است. در روش‌های معکوس پارامترها از یک مجموعه بهینه از پارامترهای فضای‌حالت، که یک رنج از قبل تعیین شده از مقدار پارامترها هستند، انتخاب می‌شوند به طوری ‌که دقت پیش‌بینی حداکثر شود.
الف- تعیین زمان تاخیر مناسب
چون در عمل داده‌های سری‌های زمانی دارای نویز هستند انتخاب زمان تاخیر مناسب در تحلیل‌های بعدی کاملا موثر است و انتخاب دلخواه آن، برای استخراج دینامیک داده‌ها مناسب نیست. اگر زمان تاخیر در مقایسه با مقیاس‌های زمانی مربوط به ذات سیستم بسیار کوچک انتخاب گردد، مؤلفه‌های متوالی در بردار تاخیر به شدت به هم نزدیک و وابسته می‌باشند. بنابراین تمام بردارهای تاخیر در فضای محاط m بعدی در حوالی محور قطری فضا متمرکز می‌گردند. این پدیده افزونگی نامیده شده است. از طرف دیگر اگر زمان تاخیر بسیار بزرگ انتخاب گردد مؤلفه‌های متفاوت کاملا ناهمبسته می‌گردند. در این حالت جاذب جاسازی شده ممکن است پیچیده گردد حتی اگر جاذب واقعی سیستم ساده باشد [۴]. به منظور تعیین زمان تاخیر روشی مبتنی بر میانگین اطلاعات متقابل بین داده‌های سری‌زمانی مطرح می‌شود ]۴۹[.
ب- تخمین بُعد جاسازی با بهره گرفتن از روش شمارش نزدیک‌ترین همسایه‌های کاذب
این روش متداول‌ترین روش تعیین بُعد جاسازی سری‌زمانی آشوبی است [۴۳]. مفهوم همسایه‌های کاذب با توجه به شکل ۳-۱ بیان شده است. با توجه به شکل می‌توان دریافت که در فضای ، b نزدیک‌ترین همسایه‌ a با فاصله v₁ می‌باشد. با افزایش بعد در فضای ، b’ فاصله‌اش از a’، v₂ است و با توجه به فاصله‌های v_{1 و} v₂، b’ همسایه a’ محسوب نمی‌شود زیرا v₂>>v₁ می‌باشد. بنابراین b همسایه a شده، نه به خاطر دینامیک حاکم بر جاذب سیستم بلکه به خاطر تصویرسازی در فضای با بُعد ناکافی. بنایراین b همسایه a نیست بلکه همسایه کاذب a نامیده می‌شود. در این صورت برای یک نقطه، همسایه‌ای واقعی محسوب می‌شود که با افزایش بعد، فاصله بین آن‌ها تفاوت چشم‌گیری نداشته باشد.
شکل ۳-۱. نمایش جاذب یک سیستم دینامیکی در به همراه تصویرش در ]۴ [
با این نحوه‌ی تشخیص همسایه‌های کاذب، وضعیت همسایه‌ها برای هریک از بردارهای تاخیر به ازای بُعدهای متوالی محاط بررسی می‌گردد تا اینکه تعداد همسایه‌های کاذب که از تصویر نمودن جاذب در فضای کوچک ناشی می‌گردد به حدود صفر برسد [۴].
۳-۱-۲: روش‌های تعیین بهینه‌ی پارامترهای فضای حالت
مریم پری زنگنه و همکارانش [۴] روشی مبتنی بر شبکه‎‌های عصبی تاخیر زمانی متمرکز به منظور تخمین بُعد جاسازی بهینه سری‌های زمانی آشوبی پیشنهاد کرده‌اند. شبکه مذکور متشکل از یک شبکه پیش‌خور چند لایه به انضمام یک خط تاخیر زمانی (TDL)^* در ورودی می‌باشد. با توجه به اینکه دینامیک اصلی سیستم در فضایی با بُعد m با بهره گرفتن از نگاشت تاخیر می‌تواند جاسازی شود، مهم‌ترین وظیفه برای شبکه عصبی مطرح شده، یادگیری این نگاشت پیش‌گویا است. عملکرد و کارایی شبکه ارائه شده روی سری‌های زمانی آشوبی لورنز و راسلر بررسی می‌شود. در این مقاله سعی شده است که به کمک شبکه‌های عصبی تاخیر زمانی و با در نظر گرفتن نحوه تغییرات خطاهای مطلق و نسبی در پیش‌بینی مقدار آینده به کمک m مقدار قبلی، بُعد جاسازی بهینه تخمین زده شود. در این روش با تغییر m در یک بازه، هر بار خطاهای مطلق و نسبی پیش‌بینی محاسبه شده و در نهایت m ای که در آن توقف کاهش معنی دار خطاها را به ازای چند بُعد متوالی بَعدتر نیز داریم به عنوان بُعد جاسازی بهینه در نظر گرفته می‌شود. مقایسه نتایج روش جدید مبتنی بر شبکه‌های عصبی تاخیر زمانی ارائه شده و روش متداول شمارش همسایه‌های کاذب، کارایی موثر و خوب این روش نشان می‌دهد.
چانگ^* و همکارش [۳۲] نیز از الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات دودویی (BPSO)^* در مدل پیش‌بینی خطی محلی، برای تخمین پارامترهای بهینه بُعد جاسازی و زمان تاخیر استفاده کرده‌اند. به طور معمول مقدار بهینه یکی از پارامترها با ثابت نگه داشتن پارامتر دیگر و توسط حداقل‌سازی خطای پیش‌بینی استاندارد برآورد می‌شود. اما در این پژوهش از BPSO برای ارزیابی همزمان هر دو پارامتر استفاده شده است. به دلیل اینکه انتخاب بهینه پارامترهای فضای حالت تاثیر مهمی روی دقت پیش‌بینی دارد، بهره‌گیری از این الگوریتم دقت پیش‌بینی کوتاه مدت را افزایش داده است.
۳-۲: پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی با روش‌های هوش محاسباتی و ترکیب آن‌ها
هوش مصنوعی^* از جمله مباحثی است که تا پیش از اختراع کامپیوترها صحبت کردن در مورد آن‌ها عملا غیر ممکن بود. پس از ورود کامپیوترها به زندگی بشری بود که بحث در خصوص هوش مصنوعی به یکی از مباحث داغ تبدیل شد. هوش مصنوعی از نظر علمی، بخشی از علوم کامپیوتر است و امروزه به عنوان مبحثی اساسی و کاربردی در رشته‌های مختلف علوم پایه و مهندسی مورد مطالعه و پژوهش قرار می‌گیرد.
هوش محاسباتی^* یکی از زیر بخش‌های بسیار مهم و کاربردی هوش مصنوعی است، که در آن از ابزارهای مختلفی برای تحقق ایده‌ی هوش مصنوعی استفاده می‌شود. ابزارهای مورد استفاده در هوش محاسباتی، غالبا ابزارهایی ریاضی هستند که به نوعی از طبیعت و دنیای اطراف الهام گرفته شده‌اند. مهم‌ترین ابزارها و الگوهایی که در هوش محاسباتی مطرح می‌شوند، شامل موارد زیر هستند:
محاسبات تکاملی^*: محاسبات تکاملی شامل مجموعه‌ای از روش‌ها است که به نام الگوریتم‌های تکاملی معروف هستند. مشهورترین این الگوریتم‌ها الگوریتم وراثتی است که از نظریه تکامل و علم وراثت الهام گرفته شده است. در این الگوریتم، فرایند تکامل، که طی میلیون‌ها سال در طبیعت اتفاق افتاده است، شبیه‌سازی می‌شود. اصلی‌ترین مورد کاربرد الگوریتم‌های تکاملی، حل مسائل بهینه‌سازی و برنامه ریزی ریاضی است.
هوش جمعیتی^*: روش‌هایی که در این دسته قرار می‌گیرند، الگوی دیگری را برای حل مسائل بهینه‌سازی پیشنهاد می‌کنند. در این روش‌ها، تعداد قابل توجهی از عامل‌های بسیار ساده و کم هوش، برای تشکیل نوعی هوش جمعیتی یا هوش‌جمعی با یکدیگر همکاری یا رقابت می‌کنند. به عنوان مثال، الگوریتم بهینه‌سازی مورچگان، که از رفتار جمعی مورچه‌ها الهام گرفته شده است، یکی از الگوریتم‌های هوش جمعیتی است.
شبکه‌های عصبی مصنوعی: تقریبا همه دانشمندان یقین دارند که مغز انسان پیچیده‌ترین ساختار موجود و شناخته شده در کل هستی است. ریاضی‌دان‌ها و مهندسین هوش مصنوعی، با الهام از یافته‌های عصب‌شناسان، شبکه‌های عصبی مصنوعی را معرفی کردند که استفاده‌های فراوانی در مدل‌سازی و طبقه‌بندی اطلاعات دارد. شاید بتوان شبکه‌های عصبی را مهم‌ترین ابزار در زمینه یادگیری ماشینی به حساب آورد.
سیستم‌های فازی^*: نظریه‌ی مجموعه‌های فازی و محاسبات فازی از ابداعات پرفسور لطفی عسگرزاده، استاد ایرانی ֵآذربایجانی دانشگاه برکلی آمریکا است. در محاسبات فازی، به جای استفاده از اعداد دقیق برای توصیف یک مفهوم، از کلماتی مانند کم یا زیاد استفاده می‌شود. به عنوان مثال در عبارتی مانند سود زیاد دقیقا مشخص نشده است که مقدار سود چقدر است. سیستم‌هایی که در آن‌ها به جای نظریه کلاسیک مجموعه‌ها و محاسبات کلاسیک ریاضی، از نظریه مجموعه‌های فازی و محاسبات فازی بهره گرفته می‌شود، به نام سیستم‌های فازی شناخته می‌شوند. امروزه از سیستم‌های فازی در طراحی سیستم‌های مختلف، استفاده‌های فراوانی می‌شود.
در کنار موارد یاد شده، ابزارهای ریاضی دیگری نیز به کار گرفته می‌شوند تا عملکرد کلی سیستم‌های مبتنی بر هوش محاسباتی بهبود یابند. هدف اصلی محققین حوزه‌های هوش مصنوعی و هوش محاسباتی، ایجاد ابزار آلاتی است که ما را به ایجاد هوش مصنوعی هم تراز با هوش انسانی نزدیک‌تر نماید.
۳-۲-۱: پیش‌بینی با روش‌های مبتنی بر شبکه‌های عصبی مصنوعی
کایرونِسینگ و لایانگ^* ]۱۹ [ تحقیقی روی کارایی شبکه‌های عصبی مصنوعی به عنوان یک مدل عمومی و مدل‌های محلی همچون روش میانگین محلی و چند جمله‌ای محلی در پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوب‌گونه انجام داده اند. پس از اینکه پارامترهای فضای‌فاز برای یک سری‌زمانی آشوب‌گونه تعیین و نقاط فضای‌فاز حاصل شدند، روش‌های پیش‌بینی فضای‌فاز می‌توانند برای پیش‌بینی سری‌زمانی استفاده شوند. ایده اصلی در پیش‌بینی فضای‌حالت، برای بدست آوردن تابع همبستگی بین حالت جاری و آینده سیستم است. دو رویکرد کلی که در بدست آوردن این تابع وجود دارد تخمین محلی و تخمین عمومی هستند. در روش تخمین محلی، محدوده جذب‌کننده به تعدادی زیرمجموعه تقسیم و برای هریک تابعی معتبر ارائه شده، در نهایت مجموع همه توابع، تابع کلی برای سیستم بدست می‌آید. فن میان‌گیری محلی و ‌فن چند جمله‌ای محلی به طور گسترده در تخمین‌زننده‌های محلی استفاده می‌شوند. اما در تخمین عمومی که یک تابع کلی روی تمام نقاط فضای حالت مد نظر است، می‌توان از شبکه‌های عصبی، توابع چندجمله‌ای و منطقی استفاده کرد. نتایج ارائه شده برای سری‌های زمانی آشوبی بدون نویز^* و نویزدار نظری و دو سری‌زمانی جریان رودخانه آشوبی، حاکی از پیش‌بینی کاراتر شبکه‌های عصبی مصنوعی به عنوان یک مدل کلی در مقایسه با روش‌های محلی است.
در کار تحقیقاتی صورت گرفته توسط میانزیک^* ]۵۱[، مقایسه تجربی بین معماری شبکه عصبی پیش‌خور و چند معماری شبکه بازگشتی (شبکه المان، جردن و شبکه المان توسعه یافته)، براساس دقت پیش‌بینی، زمان آموزش مورد نیاز و پایداری انجام گرفته است. داده مورد استفاده سری های نقشه منطقی^* است که فقط براساس آخرین گام زمانی تعریف شده است. نتایج بیانگر این است که در پیش‌بینی کوتاه مدت سری آشوب‌گونه معماری شبکه عصبی پیش‌خور با دو لایه پنهان نسبت به معماری با یک لایه پنهان ارجحیت دارد. معیار پایداری برای همه معماری‌های مورد آزمون برقرار است. اما باید این نکته را مد نظر داشت که در این مقاله فقط آزمون روی معادله بازگشتی نقشه منطقی صورت گرفته و ممکن است برای همه موارد عمومیت نداشته باشد.
حسین میرزایی در تحقیق خود ]۳۰[ الگوریتم یادگیری لونبرگֵمارکوارت^* را برای آموزش شبکه عصبی پرسپترون چند لایه با سه لایه پنهان، روی سری‌زمانی آشوبی مکی‌گلاس بکار گرفته است و بیان می‌کند مدل شبکه‌عصبی ساده با یک روش یادگیری خبره و پیچیده می‌تواند به خوبی ساختار سیستم‌های آشوبی غیرخطی استخراج کند. در ادامه اشاره می‌کند که الگوریتم یادگیری شبکه عصبی لونبرگֵ مارکوارت نه تنها سریع است بلکه همچنین می‌تواند در فرار از کمینه^* محلی در تابع هزینه فضای پارامتر بسیار کارا عمل کرده و ممکن است به کمینه کلی نزدیک شود و اگرچه امکان آشکار کردن این نیست که این روش یادگیری می‌تواند در چند اجرا با شرایط اولیه مختلف به کمینه عمومی دست پیدا کند.
شبکه عصبی ^[۲]NARX، یک معماری عصبی پویا است که به طور رایج برای مدلسازی ورودی- خروجی سیستم‌های پویای غیرخطی استفاده می‌شود. منزز^*]۵۲[ به طور تجربی نشان داده است که معماری اصلی شبکه‌های NARX که حلقه‌ای از خروجی‌های تاخیری تولید شده دارد، می‌تواند برای پیش‌بینی بلندمدت سری‌های زمانی تک متغیره بطور کارایی استفاده شود. نتایج ارائه شده، کارایی فراتر این نوع شبکه نسبت به شبکه‌ عصبی تاخیر زمانی (TDNN)^* و المان را نشان می‌دهد.
دیاکانسیو^* ]۳۱[، کارایی مدل شبکه عصبی بازگشتی NARX را برای چندین سری‌زمانی آشوبی و فراکتال^* با تعداد نرون‌های مختلف، الگوریتم‌های آموزشی و حافظه جاسازی شده، به طور تجربی مورد ارزیابی قرار می‌دهد و نشان می‌دهد که این نوع از شبکه‌های عصبی بازگشتی، توانایی بدست آوردن پویایی در سیستم‌های دینامیکی غیر خطی را دارند. این مقاله یک روش جدید پیشنهاد نمی‌دهد اما این نتیجه را نشان می‌دهد که شبکه‌های عصبی بازگشتی NARX فقط برای پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی اهمیت ندارند، بلکه به طور کلی برای کنترل سیستم‌های پویا هستند، همچنین تعیین عناصر این معماری همانند تعداد نرون‌ها و … به صورت تجربی بوده و بیان می‌کند که تعیین آن‌ها در یک روش بهینه کاری بحرانی و دشوار است و آن را به کارهای آینده واگذار می‌کند.
هان و ونگ^* ]۲۲[ یک روش چند متغیره غیرخطی برای مدل‌سازی و پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوب‌گونه پیشنهاد کرده اند. با توجه به اینکه در مورد پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی، ابعاد فضای حالت سری‌های آشوبی معمولا بزرگ بوده و ممکن است باعث شود که مدل تعداد ورودی‌های بیشتری داشته باشد که بسیار مرتبط‌اند، در این پژوهش می‌تواند کاهش ابعاد بردار تاخیر را با بهره گرفتن از روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی(PCA)^*، حل کند. اخیرا محققان در پیش‌بینی چند متغیره نشان داده‌اند که پیش‌بینی چند متغیره دقت بیشتری از پیش‌بینی تک متغیره دارد ]۵۳[. بنابراین سری‌های زمانی که در پیش‌بینی چند متغیره استفاده شده‌اند باید چندین ارتباط داشته باشند. در اینجا یک روش برای تشخیص ارتباط مستقیم و غیرمستقیم در بین فضاهای حالت مختلف قبل از پیش‌بینی پیشنهاد شده است، سپس پیش‌بینی چند متغیره را که همیشه ابعاد بزرگی دارد انجام داده است. ترکیب روش PCA و تئوری شبکه عصبی برای مدل‌سازی و پیش‌بینی سری‌های زمانی چند متغیره ارائه شده است. این مقاله با تمرکز روی پیش‌بینی چند متغیره، شامل دو گام است: تحلیل ارتباط بین فضای‌فاز مختلف و پیش‌بینی مبتنی بر شبکه عصبی چهار لایه پیش‌خور ترکیبی با روش PCA. در این مقاله ابتدا یک شاخص مبتنی بر مفهوم پیش‌بینی‌پذیریֵمثبت^* و پیش‌بینی‌پذیریֵمعکوس^* برای کشف ارتباط بین سری‌های زمانی آشوب‌گونه استفاده شده است.که اتصال فضاهای حالت مختلف را در حال و آینده تحلیل می‌کند. سپس روش PCA برای کاهش ابعاد ورودی استفاده می‌شود تا بر بیش ازحدمناسب‌سازی^* و تعمیم‌ ضعیف^* ناشی از ورودی‌های ناهموار غلبه کند. پس از آن یک شبکه عصبی پیش‌خور برای پیش‌بینی سری‌زمانی چندمتغیره پیشنهاد شده است. سیستم‌های پیچیده حساسیت بالایی به ارزش اولیه متغیرها، پارامترها و نویزها دارد. بر این اساس قدرت خود یادگیری و قابلیت انطباق‌پذیری ترکیب روش‌های پیشرفته شبکه عصبی و روش PCA یک روش جدید برای مطالعه سیستم‌های پیچیده فراهم کرده است. نتایج شبیه‌سازی برای سری‌های زمانی بارش، درجه حرارت در دیلین^*، سیلاب رودخانه زرد و لکه‌های خورشیدی^*، حاکی از دقت روش پیشنهادی است.
فروغ مرزبان و همکارانش ]۱۱[ پژوهشی در زمینه پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوب‌گونه با بهره گرفتن از شبکه‌های عصبی مصنوعی دینامیک زمان گسسته انجام داده‌اند. روش پیاده‌سازی به گونه‌ای است که با بهره گرفتن از الگوریتم پس انتشار خطا و استراتژی‌هایی برای نحوه ورودی‌های شبکه و استفاده از واحدهای عصبی پویای (DNU)^* نوع ۵، ۹ و ۱۱ برای سیستم، پیش‌بینی سری‌زمانی آشوبی همچون مکی‌گلاس^* و هنون^* را انجام داده و نتایج را برای هررویکرد انجام دهند.
محمود اردلانی فرسا و سعید ذالفقاری ]۱۷[ سهم تجزیه و تحلیل خطا را برای افزایش کارایی روش‌های پیش‌بینی بررسی کرده‌اند. از نظریه تعبیه، برای آشکارسازی و جاسازی نقاط فضای‌فاز سری‌زمانی استفاده شده‌است. این نقاط فضای حالت به یک شبکه عصبی المان^* که با الگوریتم آموزشی گرادیانت نزولی با شتاب^* داده شده‌است، تا بر این اساس سری‌زمانی اصلی را پیش‌بینی کند. خطا محاسبه شده به عنوان یک سری‌زمانی آشوبی جدید در نظر گرفته شده و به طور مشابه تجزیه و تحلیل می‌شود. تحلیل خطا چندین مرتبه تکرار می‌شود و در نهایت یک شبکه عصبی NARX برای بدست آوردن ارتباط بین ارزش‌های پیش‌بینی شده‌ی سری‌زمانی اصلی و خطا‌ها با سری‌زمانی اصلی، آموزش داده شده است. روش‌های ارائه شده روی دو مجموعه داده^* سیستم آشوب‌گونه مکی‌گلاس و لورنز و یک سری‌زمانی واقعی مربوط به لکه‌های خورشیدی اجرا شده است. نتایج حاکی از آن است که روش ارائه شده برای پیش‌بینی یک گام جلوتر معتبر بوده و مقایسه مقادیر شاخص خطا در مقایسه با سایر پژوهش‌ها، کارایی بالاتری را نشان می‌دهد.
۳-۲-۲: پیش‌بینی باترکیب شبکه‌های عصبی مصنوعی و سایر الگوریتم‌های هوش محاسباتی
ژانگ و چاندرا^* ]۲۴[ کاربرد دو روش تجزیه مسئله با شبکه‌های عصبی بازگشتی را برای مسئله پیش‌بینی سری‌های زمانی مکی‌گلاس، لورنز و لکه‌های خورشیدی ارائه داده‌اند. در این مقاله روش تشریک مساعی با تکامل(CC) ^* که یک روش بهینه سازی الهام گرفته شده از طبیعت است و مسئله را به زیر مؤلفه‌ها تجزیه می‌کند]۵۴[، استفاده شده است. تجزیه مسئله در CC تعیین می‌کند که چگونه یک شبکه عصبی به مؤلفه‌ها شکسته و کدگذاری می‌شود. دو روش اصلی برای تکاملیֵعصبی^* با بهره گرفتن از CC وجود دارد که شبکه را در سطح عصبی^* و سطح پیوندگاه^* تجزیه می‌کند ]۵۵[. در این مقاله روش تجزیه مسئله با عنوان زیرجمعیت مبتنی بر رشته عصبی برای آموزش شبکه‌های عصبی بازگشت‌کننده روی مسائل سری‌های زمانی آشوبی استفاده شده است و با روش تجزیه مسئله در سطح پیوندگاه مقایسه شده است. استفاده از روش پیشنهاد شده، نشان داده است که سری‌های آشوب‎‌گونه با دقت خوبی در مقایسه با تعدادی از روش‌های استفاده شده در پژوهش‌ها پیش‌بینی می‌شوند. محدودیت استفاده از الگوریتم‌های تکاملی برای آموزش شبکه‌های عصبی در مقایسه با روش‌های مبتنی بر گرادیانت در زمان همگرا شدن آن‌هاست.
ونگ و هانگ^*]۲۵[ یک رویه بهینه سازی برای مدل شبکه پس انتشار(BPN)^* مبتنی بر الگوریتم وراثتی، به منظور پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی پیشنهاد کرده‌اند. نوسان و بی‌قاعدگی اغلب در سری‌های زمانی واقعی مشاهده می‌شود. شبکه‌های پس انتشار اغلب در ANN استفاده می‌شوند اما این الگوریتم اغلب تمایل به توقف در مینیمم محلی دارد و در نتیجه ممکن است برای مسائل آشوب‌گونه غیر خطی مناسب نباشد. این مطالعه الگوریتم وراثتی را برای بهینه‌سازی BPN بکار می‌گیرد. این روش با اجتناب از تله‌های محلی ذاتی در BPN، امکان شناسایی راه‌ حل ‌های برتر را برای مسائل غیرخطی افزایش داده و نتایج BPN را بهبود می‌بخشد.
زین^* و همکارانش ]۲۶[ یک مدل شبکه عصبی مصنوعی با الگوریتم ترکیبی، پیشنهاد داده‌اند. این مدل مبتنی بر شبکه عصبی المان بوده و از الگوریتم بهبود یافته‌ی ترکیب بهینه‌سازی جمعیت ذرات با ایده فرایند تبرید شبیه‌سازی شده^* به جای الگوریتم استاندارد پس انتشار استفاده کرده است. این الگوریتم روی سری‌های زمانی مکی‌گلاس و هنون آزموده شده است. نتایج حاکی از سرعت همگرایی^* سریع‌تر، پایداری^* بهتر، دقت^* پیش‌بینی بالاتر و سازگاری^* قوی‌تر آن است.
سمنتا^* در مقاله خود ]۲۷[ دو روش هوش محاسباتی، مدل عصب تک ضربی (SMN)^* و سیستم استنتاج فازیֵعصبی انطباق‌پذیر (ANFIS)^* برای پیش‌بینی سری‌زمانی آشوبی پیشنهاد و با یکدیگر مقایسه می‌کند. مدل عصب تک ضربی از محاسبات تک عصب^* در علم عصب الهام گرفته شده است و موفقیت آن بستگی به تخمین پارامترهای مدل در مرحله آموزش دارد. برای تخمین پارامترهای مدل SMN از یک تغییر الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات (PSO)^* با همکاری همراه زیر جمعیت^* که COPSO نامیده می‌شود، استفاده شده است. قابلیت منطق فازی (FL)^* در سروکار داشتن با اطلاعات مبهم و نادرست است. در ANFIS، مزیت منطق فازی و شبکه‌های عصبی مصنوعی ترکیب شده‌اند. دو روش اشاره شده برای سری‌های زمانی آشوبی مختلف از جمله مکی‌گلاس بکار گرفته شده‌اند. هر دو روش نتایج منطقی خوبی را ارائه داده‌اند اما ANFIS بهتر از SMN کار می‌کند.
کوا^* ]۲۸[ شبکه- موجک^* را برای پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی معرفی می‌کند. این پژوهش ابتدا پیش‌بینی کوتاه‌مدت سری‌زمانی از جذب کننده آشوبی و سپس پیش‌بینی دقیق ساختار انشعاب‌های سری‌زمانی آشوبی را انجام داده و در نهایت پیش‌بینی بلند‌مدت جذب‌کننده آشوب را با ایجاد پیش‌بینی مبتنی محاسبه ابعاد همبستکی جذب کننده را ساخته است. اثر بخشی کار انجام شده توسط آزمون‌های عددی ارائه شده است.
سوو^* ]۵۶[ روش پیش‌بینی سری‌زمانی مبتنی بر شبکه عصبی موجک همراه با بهره گرفتن از نظریه جاسازی فضای‌حالت را مورد بحث قرار می‌دهد. حداقل بعد جاسازی به عنوان تعداد نود‌های^* ورودی استفاده شده است. داده‌های مورد آزمون در این مطالعه، سری‌های زمانی آشوبی لورنز و هنون ^* می‌باشند. از آن‌جا که جاسازی فضای‌حالت قادر است تا بطور عمیق اطلاعات سری‌های تک‌متغیره را بیابد، نتایج نشان می‌دهد که روش ارائه شده دقت بهتری نسبت به شبکه عصبی موجک نرمال دارد.
در مطالعه صورت گرفته توسط بدونسکای^* ]۲۹[ یک معماری پنج لایه سیستم ترکیبی موجک^*ֵعصبیֵفازی انطباقی که نرونֵ موجک^*را استفاده می‌کند، پیشنهاد شده است. نرونֵموجک، یک نرون است که ساختار آن شبیه یک شبکه تابعی شعاع‌محوری^* است، اما به جای توابع مرسوم شعاع محوری از توابع فعال‌سازی عضویت^* انطباقی موجک چند بعدی استفاده می‌کند. سیستم پیشنهاد شده از موجک به عنوان تابع عضویت در لایه اولی و موجک‌های انطباقی چندبعدی به عنوان تابع فعال‌سازی در لایه نتیجه استفاده کرده است که نه تنها می‌توانند تاخیر و پارامترهای تبدیل را تنظیم کنند، می‌توانند خودشان در فرایند یادگیری شکل بگیرند. نتایج ارائه شده حاکی از آن است که سیستم پیشنهاد شده، قابلیت تخمین‌زنی را بهبود داده است و نرخ یادگیری بالاتری در مقایسه با شبکه‌های موجکֵعصبیֵ فازی را دارد. این سیستم می‌تواند برای حل مسائل تشخیص، پیش‌بینی، تقلید و شناسایی فرآیندهای غیر ایستا و سری‌های زمانی آشوبی استفاده شود.
فصل چهارمشبکه‌های عصبی مصنوعی و الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات
۴-۱: شبکه‌های عصبی مصنوعی
مغز انسان، مغز از میلیون‌ها نرون عصبی و اتصالات بین آن‌‌ها تشکیل شده است. برخی از ساختارهای عصبی در هنگام تولد تعریف می‌شوند و برخی دیگر در طول زندگی و از طریق فرایند یادگیری توسعه می‌یابند. در واقع یادگیری عبارت از ایجاد اتصال‌های جدید و یا قطع کردن برخی اتصالات عصبی قدیمی است. ثابت شده است که حافظه انسان با توجه به قدرت پیوند بین نرون‌های عصبی شکل می‌گیرد. شبکه‌های عصبی از عناصر عملیاتی ساده‌ای ساخته می‌شوند که به صورت موازی در کنار هم عمل می‌کنند و عملکردشان از طریق نحوه اتصال بین اجزا تعیین می‌شود. بنابراین ما می‌توانیم یک ساختار مصنوعی به تبعیت از شبکه‌های طبیعی بسازیم و با تنظیم مقادیر هر اتصال، تحت عنوان وزن اتصال، نحوه ارتباط بین اجزای آن را تعیین نماییم. پس از تنظیم یا همان آموزش شبکه عصبی، اعمال یک ورودی خاص به آن منجر به دریافت پاسخ خاصی می‌شود. شبکه بر مبنای تطابق بین ورودی و هدف سازگار می‌شود تا اینکه خروجی شبکه و خروجی مورد نظر (هدف) بر هم منطبق گردند.
پس می‌توان گفت که یک شبکه عصبی مصنوعی ایده ای است برای پردازش اطلاعات که از سیستم عصبی زیستی الهام گرفته شده و مانند مغز به پردازش اطلاعات می پردازد . عنصر کلیدی این ایده ، ساختار جدید سیستم پردازش اطلاعات است. این سیستم از شمار زیادی عناصر پردازشی فوق العاده بهم پیوسته تشکیل شده که برای حل یک مسأله با هم هماهنگ عمل می کند. شبکه‌های عصبی مصنوعی، مانند انسان‌ها، با مثال یاد می‌گیرند. یک شبکه عصبی مصنوعی برای انجام وظیفه‌های مشخص ، مانند شناسایی الگوها و دسته بندی اطلاعات، در طول یک رویه یادگیری، تنظیم می‌شود.
شبکه‌های عصبی مصنوعی فعلی هرگز به پیچیدگی مغز انسان نیستند. اما به هرحال دو شباهت اساسی بین شبکه‌های عصبی زنده و مصنوعی وجود دارد. شباهت اول در این است که ساختار هر دو، از یک ابزار محاسباتی ساده با به هم پیوستگی بسیار بالا تشکیل شده اند. شباهت دوم این است که هر دو مورد اتصالات بین نرون‌ها تعیین کننده‌ی تابع شبکه می‌باشند ]۱۲[.
سه ویژگی اصلی که استفاده ازشبکه‌های عصبی را آسان کرده است: (۱) مشخصه غیرخطی بودن، که آن‌ها رابرای سروکار داشتن با سیستم‌های غیرخطی مناسب می‌کند (۲) پردازش موازی ویژگی‌های آن، که اجازه انجام وظایف مختلف را به طور موثری می‌دهد (۳) ویژگی یادگیری آن‌ها، که برای تطبیق با شرایط محیطی مختلف ایده‌آل است ]۲۲[.
۴-۱-۱: کاربرد شبکه‌های عصبی
از کاربرد شبکه‌های عصبی می‌توان در شاخه‌های مختلف علوم همچون حمل‌ و نقل، بانکداری، امور دفاعی، الکترونیک، امور مالی، ساخت و تولید، پزشکی، رباتیک، امنیت نام برد ]۱۲[.
به طور خلاصه می‌توان جمع‌بندی زیر را از کاربرد شبکه‌های عصبی ارائه نمود ]۱۳[:
(۱) طبقه بندی، شناسایی و تشخیص الگو: انواع و اقسام شبکه‌های عصبی ایستا و پویا برای طبقه‌بندی، خوشه‌بندی، شناسایی و تشخیص الگوها مورد استفاده قرار گرفته است. مثلا می‌توان به شناسایی حروف لاتین، عربی، فارسی و … توسط شبکه‎‌های عصبی اشاره نمود.
(۲) پردازش سیگنال: در این راستا می‌توان به کاربرد شبکه‌های عصبی در فیلترهای تطبیقی، پردازش صحبت و تصویر، رمزگذاری و فشرده‌سازی تصویر اشاره نمود.
(۳) پیش‌بینی سری‌های زمانی: از شبکه‌های عصبی برای پیش‌بینی سری‌های زمانی مخصوصا جایی که شرایطی از قبیل ایستایی یا شرایط دیگری که راه را برای به کارگیری روش‌های کلاسیک فراهم می‌سازد، برقرار نیست و سری‌های زمانی پیچیده می‌باشند، بسیار استفاده شده است. مثلا می‌توان برای پیش‌بینی بار در سیستم‌های قدرت اشاره نمود.
(۴) مدل‌سازی و کنترل: در سیستم‌های تطبیقی مخصوصا وقتی که فرایند مورد بررسی بسیار پیچیده می‌باشد، شبکه‌های عصبی راه‌ حل ‌های مناسبی ارائه می‌دهد. در اینجا ابتدا شناسایی و سپس طراحی کنترل‌کننده آن گونه که پاسخ سیستم رفتار خاصی را دنبال کند، صورت می‌پذیرد. هر دو سیستم شناسایی کننده و کنترل کننده، مبتنی بر شبکه‌های عصبی می‌باشند.
(۵) بهینه‌سازی: در سیستم‌های کنترلی، مدیریت، تخصیص و تقسیم منابع، و در سیستم‌های مالی و بانکداری از شبکه‌های عصبی پویای برگشتی بسیار استفاده شده است.