فرکانس ωکه به سمت راست انتشار می یابد

فرکانس که به سمت چپ انتشار می یابد

فرکانس که به سمت راست انتشار می یابد

فرکانس که به سمت چپ انتشار می یابد

فرکانس که به سمت راست انتشار می یابد

فرکانس که به سمت چپ انتشار می یابد

فرکانس که به سمت راست انتشار می یابد

فرکانس که به سمت چپ انتشار می یابد

برای شرایط مرزی در سمت چپ ضریب بازتاب را ( r ) بین امواج و ، و ، و داریم و در سمت راست نویز حرارتی ( و و و ) برای SBS مورد نیازند . بنابراین :

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۵-۱۰)
برای شبیه سازی معادلات قبل و بدست آوردن طیف خروجی SBS چند مرتبه ای یک فیبر نوری تک مد به طول۱۵ کیلومتر از جنس سیلکای خالص به کار برده شده است به طوریکه هر موج استوکس شیفت فرکانسی ۱۰.۳ گیگا هرتز از منبعش پیدا کرده است. فرض می کنیم توری براگ وسیع می باشد بطوریکه بتواند همه موجهای استوکس را با همان بازتاب پذیری منعکس کند. دانستن توان ورودی به سیستم برای محاسبه طیف خروجی SBS آبشاری کافی می باشد. شکل (۵-۴) نتایج شبیه سازی شده را نشان می دهد

شکل (۵- ۴) طیف خروجی SBS آبشاری.
در شکل (۵-۴) چهار خط قوی تر مرکزی متعلق به ورودی و سه مرتبه SBS می باشند. همچنین علاوه بر این می توانیم دو خط ضعیف تر را در سمت راست ببینیم که مرتبه های SBS چهارمی و پنجمی را نشان می دهند.
۵-۴- اثر SBS آبشاری بر سیگنال
در بخش قبلی نشان دادیم که برای یک سیستم بدون بهره SBS مرتبه بالاتر ضعیف می باشد و از بازخورد برای ایجاد SBS آبشاری استفاده نمودیم. در این بخش به جای استفاده از بازخورد، می توانیم یک سیگنال با توان خاصی از انتهای فیبر وارد کنیم و با افزایش توان پمپ ورودی اثر SBS را بر سیگنال بررسی کنیم. همانطوریکه مشاهده خواهد شد SBS باعث ایجاد تاخیر زمانی در سیگنال خواهد شد و شکل سیگنال تا زمانیکه توان پمپ ورودی از توان آستانه بریلوئن کمتر است تغییر نخواهد کرد ولی با افزایش توان پمپ ورودی بیشتر از توان آستانه بریلوئن علاوه بر ایجاد تاخیر زمانی در سیگنال ، شکل سیگنال نیز به علت پدیده SBS آبشاری تغییر خواهد کرد چون پمپ توان به سیگنال می دهد و سیگنال می تواند SBS مرتبه بالاتر را ایجاد کند. می توانیم با حل معادلات دیفرانسیل جفت شده SBS که در فصل چهارم بدست آوردیم و شبیه سازیهای مربوطه این پدیده را بررسی کنیم.

۵-۵- حل معادلات دیفرانسیل جفت شده پراکندگی بریلوین برانگیخته شده
همانطور که در بخش های قبل گفته شد پدیده بریلوین برانگیخته^[۶۴] توسط سه موج پمپ، استوکس و آکوستیک توصیف می شود، با نوشتن معادله موج آکوستیک و معادله موج هلمهولتز برای موج استوکس و پمپ، سه معادله دیفرانسیل وابسته به هم بدست می آوریم، که با جایگذاری معادله موج آکوستیک در دو معادله هلمهولتز دو معادله دیفرانسیل جفت شده برای میدان پمپ و میدان موج سیگنال (موج استوکس) بدست می آید [۱۹]. اگر فرض کنیم که پمپ از سر فیبر اعمال شده و در جهت محورz منتشر شود و سیگنال از انتهای فیبر در جهت مخالف z منتشر شود به دو معادله دیفرانسیل جفت شده (۴-۲۵) و (۴-۲۶) می رسیم که با در نظر گرفتن تلفات فیبر معادلات زیر بدست می آید [۱۹].
(۵-۱۱)
(۵-۱۲)
و مولفه های میدان الکتریکی پمپ و سیگنال می باشند و و توان های آنها می باشند. و مولفه های تطبیق نشده فاز می باشند و مقدار آنها در رابطه (۴-۲۷) و (۴-۲۸) برای حالتی که پمپ CW می باشد و در رابطه (۴-۳۴) و (۴-۳۵) برای حالتی که طیف پمپ گوسی می باشد نشان داده شد. در معادله (۵-۱۲) بدلیل اینکه پمپ CW می باشد از مولفه های مربوط به فاز پمپ صرف نظر کردیم [۲۳[.
با توجه به روابط (۴-۲۷) و (۴-۲۸) اگر از یک پمپ CW استفاده کنیم مولفه های تطبیق نشده فاز به صورت زیر خواهند بود:

(۵-۱۴)