الگوریتم روش پیشنهادی در شکل ۳-۲ نشون داده شده:
شکل ‏۳‑۲: الگوریتم روش پیشنهادی
در این الگوریتم، اول تنظیمات ناحیه‌ی حفاظتی رله‌ی دیستانس مورد نظر رو بر‌پایه مقدار سطح جبران‌سازی ۳۰، ۴۰، ۷۰ و بدون جبران‌سازی، تنظیم می‌شه. در ادامه، با به کار گیری مقادیر فازور جریان و ولتاژ نمونه‌ورداری شده با فرکانس نمونه‌ورداری مشخص قبل از خطا، مقدار امپدانس خازن جبران‌ساز خط و سطح جبران‌سازی بدست میاد. مقدار امپدانس خازن بدست اومده با مقدار امپدانس خازن جبران‌ساز واقعی مقایسه می‌شه. اگه مقدار امپدانس بدست اومده برابر سطح جبران‌سازی ۳۰% بود، تنظیمات مربوط به ۳۰% واسه رله انجام شه و اگه برابر ۳۰% نبود شرط‌های دیگه بررسی می‌شه و در صورت برقرار بودن شرط، تنظیمات حفاظتی مربوطه واسه رله انجام می‌شه. بعد از برقرار بودن هر شرط و اصلاح تنظیمات، کارکرد رله در شرایط جدید سیستم آزمایش می‌شه. در فصل ۴ الگوریتم پیشنهادی در دو سیستم نمونه مثل‌سازی شده و یافته های بیان شده.
جایابی بهینه PMU
همون‌طور که گفته شد، با نصب PMU در هر ایستگاه، مقادیر فازور ولتاژ باس و جریان خطوط منشعب از اون باس، به‌طور مستقیم و لحظه‌ای قابل اندازه‌گیری هستن. پس با قرار دادن PMUروی کلیه‌ی باس‌های شبکه، کل شبکه رویت‌پذیر می شه، به‌ این معنا که کلیه‌ی ولتاژها و جریان‌های مربوط به شبکه به‌طور مستقیم اندازه‌گیری می‌شن. این مقادیر اندازه‌گیری‌شده از راه بسترهای مخابراتی مناسب به مراکز کنترل جهت مانیتورینگ و کنترل شبکه انتقال می‌پیدا کنن.
با در نظر گرفتن هزینه‌ی نصب PMU و نبود وجود امکانات مخابراتی مناسب در بعضی از ایستگاه‌ها، نصب PMU روی کلیه‌ی باس‌های شبکه امکان‌پذیر نیس. از طرفی با در نظر گرفتن قانون جریان و ولتاژ کیرشهف و تخمین حالت، با نصب یه PMUروی یه باس، ولتاژ باس و جریان شاخه‌های منشعب از اون باس به‌طور مستقیم قابل اندازه‌گیریه و با در نظر گرفتن پارامترهای خطوط، ولتاژ باس‌های مجاور هم قابل تخمینه. پس احتیاجی به نصب PMUروی همه‌ی باس‌های شبکه نیس و با تعداد کمتری PMU می‌توان کل شبکه رو رویت‌پذیر کرد.
جهت پیاده‌سازی روش پیشنهادی در سیستم نمونه دوم که یه سیستم استاندارد ۹ باسهه، اول باید جایابی بهینه PMU، جهت رویت‌پذیری کامل سیستم انجام شه.
جایابی بهینه PMU با الگوریتم برنامه‌ریزی عدد درست
حالا این سوال مطرحه که چه تعداد PMU روی کدوم یکی از باس‌های شبکه باید نصب شه تا با صرف هزینه‌ی کمتر، کل سیستم رویت‌پذیر باشه. واسه جواب به این سوال باید به حل موضوع‌ی بهینه‌سازی واسه رسیدن به کمترین حد ممکن تعداد PMU قابل نصب در شبکه با هدف رویت‌پذیری کامل شبکه پرداخت.
هر موضوع‌ی بهینه‌سازی از سه جزء اصلی تشکیل شده:
متغیرهای تصمیم‌گیری به‌عنوان نامعلوما موضوع.
پیرو هدف: تابعیه از متغیرهای تصمیم‌گیری که باید بهینه شه.
قیود موضوع: شرایطیه که با در نظر گرفتن اون‌ها بهینه‌سازی انجام می‌شه.
موضوع‌ی جایابی بهینه‌ی واحدهای اندازه‌گیری فازور با هدف رویت‌پذیری کامل شبکه هم یه موضوع‌ی بهینه‌سازیه. متغیرهای تصمیم‌گیری این موضوع، وضعیت نصب هر PMUروی هر باسه. پیرو هدف، دست کم کردن تعداد ‌PMUهای قابل نصب روی شبکه واسه رسیدن به کمترین حد ممکن هزینه و رویت‌پذیری کامل شبکه، قیود موضوعه [۳۳].
الگوریتم‌های بهینه‌سازی متفاوتی واسه حل موضوع‌ی جایابی بهینه‌ی PMU استفاده شده. با در نظر گرفتن اینکه بیشتر الگوریتم‌ها دارای محدودیت زمان محاسبات حتی در حالت غیر زمان واقعی^[۳۵] در شبکه‌هایی با ابعاد بزرگ هستن، یافته ها واسه رویت‌پذیری کامل سیستم بهینه نیس. پس در این پایان‌نامه، از الگوریتم بهینه‌‌سازی برنامه‌ریزی عدد درست خطی استفاده می‌شه. این الگوریتم روشیه بر مبنای محاسبات عددی که به حل موضوع‌ی بهینه‌سازی جایابی‌PMUها می‌پردازه.
طبق چیزی که در مقاله [۳۱] توضیح داده شده، در موضوع‌ی جایابی بهینه‌یPMU متغیر تصمیم‌گیری یه متغیر باینریه که به شینه‌ی ام شبکه مربوط می‌شه. اگه PMUروی باس ام نصب شه، برابر یه و در غیر این‌صورت برابر صفر میشه، پس داریم:
(۳-۱۷)
با در نظر گرفتن متغیر تصمیم‌گیری تعریف شده، موضوع بهینه سازی واسه یه سیستم با باس، به صورت زیر فرمول‌بندی می‌شه:
(۳-۱۸)
پیرو هدف، تعداد کل PMU‌های لازم واسه رویت‌پذیری کامل شبکه س که واسه کاهش هزینه باید به کمترین حد ممکن برسه.
قیود موضوع، محدودیتیه که در هر باس باید رعایت شه تا بشه تضمین کرد که کل سیستم رویت‌پذیر می شه [۳۲] که به صورت زیر نوشته می‌شه:
(۳-۱۹)
ماتریس یه ماتریس باینریه که نمایش‌دهنده‌ی اتصالات باس‌های شبکه س.
به‌عنوان مثال شبکه‌ی نمونه IEEE 9-bus رو برابر شکل ۳-۳ در نظر بگیرین:
شکل ‏۳‑۳: دیاگرام یدونه خطی شبکه نمونه IEEE 9-bus
واسه موضوع‌ی بهینه‌سازی فوق، ماتریس که نمایانگر اتصالات باس‌های شبکه س، به صورت زیر تعریف می‌شه:
ابعاد این ماتریس ۹×۹ هستش. هر ردیف و ستون از ماتریس مربوط به یه باسه. اگه دو باس از راه خطوط انتقال به هم وصل باشن، مقدار اونا در ماتریس برابر یه و در غیر این‌صورت برابر صفره. به‌طور مثال، ردیف اول ماتریس که مربوط به باس شماره یه شبکه س رو در نظر بگیرین. با در نظر گرفتن عدد یه‌ موجود در این ردیف روشنه که این باس به باس شماره ۴ متصله.
در موضوع جایابی PMU، واسه هر باس باید یه شرط رویت‌پذیری در نظر گرفته شه.
به‌طور مثال، شرط رویت‌پذیری شینه شماره ۱، به این صورته که اگه PMU روی باس ۱ و یا باس‌ مجاور اون یعنی باس ۴ نصب شه، باس شماره ۱ حتما رویت می شه. پس شرط رویت‌پذیری به این صورت نوشته می شه:
در این صورت واسه این موضوع، ۹ شرط رویت پذیری داریم.
در نتیجه، موضوع‌ی جایابی بهینه PMU واسه این شبکه به صورت زیر می‌شه:
Subject to bus observability constraints:
پس از حل موضوع جایابی بهینه PMU، جواب زیر به دست میاد:
این مجموعه جواب نشون می‌دهد که فقط با نصب ۳ عدد PMU روی باس‌های شماره ۴، ۷ و ۹ این شبکه‌ی نمونه، به صورت کامل رویت‌پذیر می شه.
شکل ‏۳‑۴: : مکان‌های بهینه نصب PMU در شبکه IEEE 9-bus
در نظر گرفتن باس‌های تزریق صفر در موضوع جایابی
یکی از مسائل دیگه در حل موضوع‌ی جایابی بهینه، در نظر گرفتن باس سوئیچینگ یا تزریق صفره. با دید کردن این باس‌ها در موضوع، تعداد کل PMU لازم واسه رویت‌پذیری شبکه کاهش می‌یابد [۳۱].
شینه‌های تزریق صفر شینه‌هایی هستن که بار، تولید، عناصر موازی و چیزای دیگه ای به جز اینا به اون‌ها وصل نیس و به وسیله اون‌ها هیچ جریانی به سیستم تزریق نمی‌شه و می‌تونن به صورت یه گره‌ی انتقال در شبکه عمل کنن. در شینه‌های تزریق صفر با به کار گیری رابطهKCL می‌توان قیدهای موضوع رو تا حدودی ساده‌تر کرد.
به‌عنوان مثال شبکه‌ی نمونه‌ی IEEE 14-bus رو برابر شکل ۳-۵ در نظر بگیرین:
شکل ‏۳‑۵: دیاگرام یدونه‌خطی شبکه نمونه IEEE 14-bus
واسه موضوع‌ی بهینه‌سازی فوق، ماتریس که نمایانگر اتصالات باس‌های شبکه س، به صورت زیر تعریف می‌شه:
در این صورت واسه این موضوع، ۱۴ شرط رویت‌پذیری داریم.در نتیجه موضوع جایابی بهینه PMU واسه این شبکه به صورت زیر میشه:
پس از حل موضوع جایابی بهینه PMU، جواب زیر به دست میاد:
این مجموعه جواب نشون می‌دهد که فقط با نصب ۴عدد PMU روی باسای شماره ۲، ۶، ۷ و ۹ این شبکه نمونه، رویت‌پذیر کامل می شه.
در شبکه‌ی نمونه IEEE 14-bus، باس شماره ۷ یه باس تزریق صفره. اگه این باس تزریق صفر نباشه، جریان ۷-۸ قابل محاسبه نبوده و پس واسه رویت‌پذیر کردن باس ۸ نیازه که PMUدیگری روی این باس نصب شه. اما اگه باس تزریق صفر شماره ۷ در نظر گرفته شه، همونجوریکه در شکل مشاهده می‌کنین، اگه روی باس ۹، PMU نصب شده باشه، جریان شاخه ۹-۷ و ولتاژ باس شماره ۷ تخمین زده می‌شه. هم اینکه ولتاژ باس ۴ با به کار گیری PMU نصب‌شده روی باس ۲ تخمین زده می شه. پس با در نظر گرفتن امپدانس شاخه و قانون مهم ترین، جریان شاخه ۴-۷ به دست میاد.