مشتق وابسته در جهت آشفتگی از جایگزینی ، و بجای ، و در معادله به‌دست‌آمده و صرف‌نظر کردن از ترم‌های درجه دوم حاصل می‌شود. می‌توان با حل جزءبه‌جزء طرف راست مسئله و صرف‌نظر کردن از انتگرال‌های شامل به فرم ساده‌شده معادله الحاقی دست‌یافت.
بنا بر تعریف، مشتق وابسته در جهت بردار به‌صورت

(۲-۴۷)

نوشته می‌شود. استفاده از معادله الحاقی برای آن دسته از مسائلی که حل تحلیل نداشته و نیاز به استفاده از روش‌های تفاضل محدود است، مناسب می‌باشد. با این روش، گرادیان با حل تنها یک معادله الحاقی به دست می‌آید. درحالی‌که روش دوم نیازمند حل N باره مسئله مستقیم جهت به دست آمدن ضرایب حساسیت می‌باشد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

گام جستجو که جهت بهینه‌سازی تابع در هر تکرار بکار می‌رود از خطی سازی دمای تخمین زده‌شده در فرم بهینه تابع با کمک بسط سری تیلور به دست می‌آید.

(۲-۴۸)

که حل مسئله حساسیت حاصل از قرار دادن در محاسبه معادله (۲-۴۶) می‌باشد.
باید توجه داشت که در هر گام تکرار لازم است یک مسئله حساسیت جهت محاسبه حل گردد.
شرط توقف نیز همانند تکنیک به‌صورت می‌باشد.
۲-۸-۷-۲ الگوریتم محاسباتی تکنیک سوم
به‌صورت خلاصه الگوریتم حل به‌صورت زیر می‌باشد. با قرار دادن ، فرضیات و مطابق تکنیک II می‌باشد.
مرحله ۱: محاسبه از معادله و آنگاه حل معادله مستقیم جهت به دست آوردن
مرحله ۲: بررسی شرط توقف و ارائه حل در صورت ارضاء نشدن آن
مرحله ۳: حل معادله الحاقی جهت محاسبه با دانستن و
مرحله ۴: با دانستن ، به دست آوردن پارامترهای بردار گرادیان
مرحله ۵: با دانستن ، محاسبه و آنگاه جهت نزول
مرحله ۶: با قرار دادن ، محاسبه و سپس حل مسئله حساسیت برای به دست آوردن
مرحله ۷: با دانستن ، به دست آوردن گام جستجو
مرحله ۸: با دانستن و ، محاسبه تخمین جدید و جایگزینی k با ۱+k و آنگاه بازگشت به مرحله ۱
۲-۸-۸ تکنیک IV
۲-۸-۸-۱ گرادیان مزدوج با مسئله الحاقی برای تخمین توابع
در این روش هیچ اطلاعات اولیه از فرم تابع مجهول به‌جز فضای تابع موجود نیست. در اینجا تابع به‌صورت زیر تعریف می‌گردد.

(۲-۴۹)

و گام‌های حل نیز مانند تکنیک III می‌باشد.
تفاوت این روش با دو تکنیک قبل در این است که دیگر به‌صورت ساده پارامتری نوشته نمی‌شود. حل مسائل الحاقی و حساسیت در حالت کلی بسیار شبیه حالت تکنیک III می‌باشد. اما جهت محاسبه معادله گرادیان دیگر نمی‌توان مانند گذشته عمل نمود.
از مقایسه مسئله الحاقی و می‌توان معادله گرادیان را به دست آورد.

(۲-۵۰)