که ضرایب وزنی هستند.
(۳-۸۷)
در نهایت با جاگذاری در رابطه بالا، ضرایب وزن بدست می­آیند.
(۳-۸۸)
که برابر است با:
(۳-۸۹)
لازم به ذکر است که ، اعداد مختلط هستند. روند بالا را می­توان برای تعداد نقاط بیشتر ارتقاء داد. اما (Yang & Hong, (2009 معتقد است که این تعداد نقطه، خصوصاً برای مسائلی که حوزه نزدیک را در آنها بررسی می­کنیم، کفایت می­ کند. علت این است که، المان نامحدود شبیه سازی استهلاک هندسی و میرایی شعاعی نیم فضا را با ضریب استهلاک دامنه موج، که خود تقریبی است، انجام می­دهد. در فصل بعد برای ارزیابی جوابها از نقاط بیشتری استفاده شده است که نتایج افزایش نقاط بررسی خواهد شد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۳-۹ میرایی مصالح
وقتی مصالح در مقابل بارگذاری تغییر شکل می­ دهند، قسمتی از انرژی به صورت انرژی کرنشی و مقداری انرژی باقی مانده بدلیل اصطکاک داخلی ذرات مصالح، مستهلک می­ شود که آن را انرژی استهلاکی می­نامند. به منظور مدل سازی این دو انرژی، می­توان از مدول برشی مختلط به عنوان مدل رفتاری مصالح استفاده کرد.
(۳-۹۰)
که مدول برشی مصالح و ضریب اتلاف است. نسبت میرایی هیستریسیس ، نصف مقدار است.
(۳-۹۱)
در این نوع میرایی، با افزایش کرنش، میرایی مصالح نیز افزایش می­یابد.
(Seed et al., (1986 معتقداند که میرایی خاک بیشتر وابسته به کرنش مصالح است تا فرکانس خاک. بهمین منظور در این مطالعه از میرایی هیستریسیس استفاده شده است و رفتار مصالح را ویسکوالاستیک^[۲۳] در نظر می­گیریم.
محققان مختلفی در مطالعات خود از این مدل استفاده کرده ­اند. کاسل و روست، ۱۹۷۷؛ چو و اسمیت، ۱۹۸۱؛ مدینا و پنزین، ۱۹۸۲؛ ژنگ و ژائو، ۱۹۸۷؛ دیبارس و لوکو، ۱۹۹۴؛ ینگ و همکاران، ۱۹۹۶؛ یرلی و همکاران، ۱۹۹۸ و گراندمن و همکاران، ۱۹۹۹؛ از جمله این افراد هستند. البته در برنامه ­های کامپیوتری مثل SHAKE و FLUSH نیز از این مدل رفتاری برای آنالیز خاک استفاده می­ شود. برای مصالح ویسکوالاستیک ثابت لمه^[۲۴] و مدول یانگ به شرح زیر هستند (Yang & Hong, 2009).
(۳-۹۲)
(۳-۹۳)
که ثابت لمه برابر است با
(۳-۹۴)
با توجه به اینکه در این مطالعه از مدول رفتاری ویسکوالاستیک استفاده شده است، برای ماتریس سختی در هر دو روش المان محدود و المان نامحدود از استفاده گردیده است.
(۳-۹۵)
اگر مصالح به صورت ویسکوالاستیک در نظر گرفته شود، باید به این نکته توجه داشت که سرعت موج به سرعت مختلط موج تغییر یابد. چون سرعت موج تابعی از مشخصات مصالح است. روابط زیر نشان دهنده سه نوع موج موجود در نیم فضای الاستیک هستند.
(۳-۹۶)
در روابط بالا ، و به ترتیب سرعت موج­های برشی، فشاری و ریلی هستند. مدول برشی مصالح، ثابت لمه، ضریب پوآسون و چگالی مصالح است. همان طور که ملاحظه می­ شود امواج مختلف همگی تابعی از مشخصات مصالح هستند. پس در حالت ویسکوالاستیک سرعت امواج را به صورت مقدار مختلط خواهیم داشت.
(۳-۹۷)
که نسبت میرایی هیستریسیس است. با جایگزینی سرعت موج با نوع مختلط آن، قطعاً عدد موج نیز باید به صورت مقدار مختلط بیان شود.
(۳-۹۸)
در حالت ویسکوالاستیک نکته­ای که در کاربرد انتگرال عددی نیوتن-کوتس وجود دارد، این است که با انتخاب عدد موج به صورت مقداری مختلط، باید توجه داشت که عبارت در روش نیوتن-کوتس، که همان عدد موج است، باید به صورت عددی مختلط وارد محاسبات شود.
۴-تحلیل و بررسی نتایج
۴-۱ تعیین سیستم اندرکنش خاک و سازه و خواص دینامیکی آن
عمل تعیین اندرکنش خاک و سازه شامل مدل کردن دینامیکی سازه، تعیین امپدانس­های پی و در نظر گرفتن شرایط فصل مشترک پی و سازه می­باشد. مشاهدات تحقیقی نشان داده­اند که فقط تعدادی از مود­های ارتعاشی طبیعی سیستم اندرکنش خاک و سازه برای واکنش­های زلزله­ای سازه مهم می­باشند. سیستم دینامیکی اندرکنش خاک و سازه را می­توان با برهم نهی توأم اثرات سیستم پی و سازه تشکیل داد. در این مطالعه از بررسی نحوه تعیین سیستم سازه­ای صرف نظر شده است و تنها تعیین سیستم پی مد نظر قرار گرفته است. البته اثر وجود سازه روی پی لحاظ شده که در ادامه به آن می­پردازیم.
۴-۱-۱-تعیین سیستم پی
مشخص نمودن سیستم پی شامل بدست آوردن سختی دینامیکی یا امپدانس­های دینامیکی محیط پی در ارتباط با درجات آزادی حرکت فصل مشترک پی و سازه می­باشد.
از آنجایی که محیط پی­ نسبت به ابعاد سازه نیمه بی­نهایت است، برای آن از یک مدل نیم­فضا استفاده می­ شود. این مسئله بسیار حائز اهمیت است که هر تکنیکی که برای مدل سازی محیط بی­نهایت پی بکار می­رود، قابلیت شبیه سازی مکانیزم میرایی تابشی پی را داشته باشد. مدلی که این خاصیت را داشته باشد به امواج ایجاد شده ناشی از عکس العمل­های دینامیکی سازه در پی سازه، اجازه می­دهد که به میدان دور مدل تحلیل بروند و مستهلک شوند. برای مدل سازی محیط پی، هم یک نیم فضای پیوسته و هم یک نیم فضای مجزا شده^[۲۵] قابل استفاده است.
رفتار محیط پی را می­توان با بهره گرفتن از نیم فضای یکنواخت یا نیم فضای لایه بندی شده با رفتار الاستیک یا ویسکوالاستیک، مدل سازی کرد. میرایی مادی پی، می ­تواند در شکل مکانیزم میرایی لزج یا میرایی پس­ماند مدل سازی شود. لایه­ بندی خاک یا باید به صورت صریح مدل سازی شود یا اثر لایه بر روی امپدانس­های پی در نظر گرفته شود.
۴-۱-۲-روشهایی برای تعیین امپدانس پی
یک گام اساسی در روش های تحلیل دینامیکی مسائل اندرکنش خاک و سازه، تعیین یا محاسبه توابع امپدانس با بهره گرفتن از روش­های عددی یا تحلیلی، در ارتباط با یک پی انعطاف پذیر یا صلب، ولی بدون جرم است.
کلید حل چنین مسئله­ای محاسبه ماتریس توابع امپدانس دینامیکی است که نیرو­ها و لنگرهای هارمونیک را به جابجایی­ها و دوران­های هارمونیک در قسمت پایه­ای پی و خاک ارتباط می­دهد. چنین سیستمی با یک سیستم واقعی برابر است با این تفاوت که در آن پی و سازه فوقانی بدون جرم فرض می­شوند. اطلاعات مربوط به امپدانس­های دینامیک در تحلیل اندرکنش ارتعاشی خاک-پی-سازه مورد نیاز هستند.
بطور کلی عناصر ماتریس امپدانس تابعی از فرکانس هستند. که آن را به صورت زیر نشان می­دهیم.
(۴-۱)
ماتریس امپدانس را ماتریس سختی دینامیکی را نیز نام گذاری کرده ­اند. همانطور که ذکر شد این ماتریس ارتباط دهنده نیروها به جابجایی­ها است.
(۴-۲)
معکوس این ماتریس را ماتریس ضرایب دینامیکی یا ماتریس نرمی می­نامند. بنابراین
(۴-۳)
باید به این نکته در آنالیز اندرکنش خاک و سازه توجه داشت که از نقطه نظر حرکت موج، مسئله ارتعاش خاک و سازه به دو دسته کلی تقسیم می­ شود. دسته اول، مسئله تابش موج^[۲۶] یا مسئله میدان داخلی^[۲۷] است که انرژی موج در میدان نزدیک تولید شده و به سمت میدان دور و بی­نهایت، به صورت امواج مختلف انتشار پیدا می­ کند. مثال­هایی که برای این نوع مسائل ارتعاش پی می­توان بیان کرد، حرکت قطار روی خطوط آهن، مسائل ارتعاش ماشین­های واقع شده روی پی و مسائل ارتعاش ناشی از بارگذاری ضربه­ای روی سطح زمین، مثل فرود آمدن هواپیما و انفجار روی سطح زمین، هستند.