بر اساس مکانیزم توضیح داده شده در بخش قبلی تعادل غلظت ذرات در حد فاصل بین خون و اندوتلیوم بر قرار شده است. بر اساس قانون بقای جرم بیان می شود که که میزان LDL گذرنده از اندوتلیوم به وسیله یک اختلاف بین میزان LDL حمل شده در دیواره به وسیله یک جریان فیلتراسیون و مقدار پخش برگشتی به جریان اصلی خون تعیین می شود.
از نظر ریاضی به شکل زیر است:[۷۲,۷۳]
(۳-۱۳)
که غلظت گونه ناحیه لومن در سطح اندوتلیال و غلظت دیواره در زیر اندوتلیوم است ، بردار سرعت فیلتراسیون پلاسما در دیواره ( ) [۸۱]، n بردار جهت عمود بر دیواره است ، D ضریب دیفیوژن فیزیولوژیکی LDL است.
با بهره گرفتن از معادله استوکس – انیستن ، ضریب دیفیوژن LDL در دمای بدن در خون تخمین زده شد.[۹۶] ( ) ضریب کلی عبور ذرات از دیواره که برابر با نفوذپذیری فیزیولوژیکی اندوتلیال در نظر گرفته شده است.[۸۱]
اگر مقاومت در برابر انتقال اندوتلیوم غالب باشد یعنی ،پس طبیعی است که فرض کنیم معادله (۳-۱۳) به معادله زیر تبدیل شود.
(۳-۱۴)
نرخ جرم ایجاد، مصرف i گونه در k واکنش به دست می آید:
(۳-۱۵)
که تعداد واکنش و ثابت نرخ پیش برنده برای k واکنش و غلظت جرم گونه i است. در یک روش مشابه، شرط مرزی واکنش سطح با تعادل در همرفتی و دیفیوژن گونه به یا از سطح و میزانی که در سطح مصرف شده یا تولید شده، بیان شده است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

این تعادل شار جرم برای i گونه به صورت زیر بیان شده است.
(۳-۱۶)
(۳-۱۷)
(۳-۱۸)
که شار دیفیوژن گونه و نرخ جرم رسوب سطح گونه تفسیر شده است.
بنابراین فرم نهایی برای محاسبه واکنش شیمیایی روی سطح در معادله (۳-۱۶) بدست آمده است. از طریق مقایسه بین فرم نهایی برای محاسبه و فرم بازآرایی شده در معادله (۳-۱۷) ، به عنوان تعریف شده است. و با اختلاف بین جریان فیلتراسیون ( ) و نفوذپذیری (K) تعیین شده است.
فصل چهارم
روش حل CFD
فصل۴ : روش حل CFD
۴-۱ مدل سازی جریان نوسانی خون
شکل موج جریان نوسانی خون از طریق TCD ^[۶۸]و یا تصویر برداری MRI به دست می آید. برای شبیه سازی جریان نوسانی، یک شکل موج نرخ جریان حجمی مرحله ایی برای شریان کاروتید، از سری زیر استفاده می شود.
(۴-۱)
شکل ۴-۱ نمودار رسم شده پروفیل سرعت ورودی از رابطه بالا می باشد.
شکل۴-۱ شکل موج جریان در ورودی CCA
پروفیل سرعت بی بعد در ورودی به صورت زیر محاسبه می شود:
(۴-۲)
که در آن R=2.92mm شعاع ورودی در CCA و می باشد.
با تعریف یک UDF (در پیوست نشان داده شده است)شرایط جریان نوسانی در فلوئنت اعمال شد.
با توجه به وقوع نویز در تصویربرداری و خروجی کوچک از طریق شاخه های فرعی که در نظر گرفته نشده اند، ما انتظار نداریم که میزان نرخ جریان ورودی CCA و جریان خروجی ECA,ICA شبیه هم باشد.
همچنین، تعیین کردن داده PC MR در همه ی این نواحی مرزی در محاسبه ی CFD امکان پذیر نیست و استفاده گرفتن از هر دو جریان در کل جریان خروج از دامنه ی مورد نظر، و تقسیم جریان به ICA و ECA امکان پذیر نیست.
۴-۲ مدل سازی انتقال جرم
LDL تاثیری روی جریان ندارد و اساسا به عنوان یک فاز در جریان خون شناخته نمی شود، بلکه یک Species هست. برای حل جریان در فلوئنت مشکلی نیست اما برای حل معادله انتقال در فلوئنت مدلی وجود ندارد. بدین منظور برای حل معادله انتقال یک UDS تعریف شده است. اساسا چون LDL در لومن نه تولید می شود و نه مصرف می شود بنابراین نیاز به source term نیست.
همچنین استفاده از Species فلوئنت زمانی مناسب است که محتویات زیاد باشد بنابراین در این مساله تعریف یک UDS کافی می باشد.
مقدار UDS در ورودی واحد و در خروجی مقدار کمتری از ورودی در نظر گرفته شده است. شار جرمی روی دیوار برابر معادله (۳-۱۸) از فصل سوم است.
در اکثر موارد شبیه سازی انتقال ذره، غلظت یکنواخت به عنوان شرط مرزی ورودی ( شرایط دیریکله ) اعمال می شود و ما در نظر گرفته ایم.[۸]
در خروجی یک وضعیت نویمان ممکن (یک مقدار صفر برای گرادیان گویند )، به طور معمول اعمال شده است، به خصوص برای موارد عدد پکله بالا. از second order upwinding برای حل مومنتوم و از QUICK برای حل غلظت و برای کوپلینگ فشار-سرعت از PISO برای حل گذرا مساله استفاده شده است. تلورانس هم گرایی برای مولفه غلظت ۱۰^-۸ است.
فصل پنجم
هندسه و مش سازی
فصل۵: هندسه و مش سازی
۵-۱ تولید هندسه
به وسیله آنژیوگرافی^[۶۹] یک مدل ۳D از شریان کاروتید با اسکن MRI تصویر برداری شد وبا استفاده از نرم افزار imageJ به صورت مقطع های منحنی شکل سه شاخه جریانی تقسیم شده، ساخته شد و به کمک قابلیت lofting surfaces نرم افزار سالید وورک^[۷۰] سطوح ایجاد شده است و به فایل STL تبدیل شده است. شکل ۵-۱
شکل ۵-۱ هندسه تولید شده با MRI یک شریان کاروتید
۵-۲ مش سازی
یک مش عددی خوب در لایه مرزی برای تشخیص دقیق گرادیان سرعت نزدیک دیواره، تنش برشی دیواره و غلظت املاح در محاسبات CFD نیاز است. فایل هندسه تولید شده در سالید وورد با بهره گرفتن از نرم افزار Ansys(ICEM) مش سازی شده است. در نزدیکی سطح، مش لایه مرزی ساخته شد. از مش پریزم^[۷۱] برای سطح استفاده شد و در بخش های باقی مانده، مش تترا هدرال^[۷۲] با توجه به هندسه پیچیده شریان استفاده شد. در نزدیک دیواره گره ها با فاصله کمتری در نظر گرفته شده اند. شبکه استفاده شده دارای ۴۴۸۲۸۹ المان^[۷۳] و ۱۰۵۹۸۳ گره محاسباتی^[۷۴] می باشد.

شکل۵-۲ مش حجمی و لایه مرزی هندسه شریان کاروتید
به منظور بررسی استقلال نتایج از شبکه، تعداد گره محاسباتی را تغییر داده و مقدار غلظت بی بعد محاسبه شده است. که نتایج آن در جدول ۵-۱ قابل مشاهده است.
جدول ۵-۱ استقلال نتایج غلظت از شبکه محاسباتی