در این فصل ابتدا به وسیله یک مثال شبیه سازی شده به تاثیرات همخطی بر روی برآوردگرهای ، و با بهره گرفتن از معیار کارایی نسبی بهبود یافته می پردازیم و سپس یک مثال واقعی را ارائه می دهیم.
۴ – ۱ مثال شبیه سازی
در این مطالعه شبیه سازی شده در نظر می گیریم. حال همانند فصل دو با بهره گرفتن از معادله که توسط دونالد و گالارنیو^[۳۶] در سال ۱۹۷۵ استفاده شد، متغیرهای رگرسیونی را تولید می کنیم. در این معادله مستقل و از توزیع نرمال استاندارد تولید شده است و ضریب همبستگی بین هر دو متغیر رگرسیونی است.
معادله رگرسیونی + را تحت شرط در نظر می گیریم در این مطالعه در نظر گرفته ایم.
مقدار را در نظر می گیریم و برای هر ماتریس طرح را تولید می کنیم. و سپس متغیر پاسخ را بدست می آوریم. برای هر برآوردگرهای ، ، و را محاسبه می کنیم و با بهره گرفتن از معیار ^[۳۷] کارایی بهبود یافته چهار برآوردگر فوق را نسبت به OLS بدست می آوریم که در ان نماد ، نشان دهنده یکی از چهار برآوردگر فوق می باشد. و هرچه کارایی بهبود یافته بزرگتر باشد، آن برآوردگر بهتر است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

میرس^[۳۸] در سال ۲۰۰۵ مقدار برآوردگر حداقل مربعات را به صورت زیر محاسبه کرد:
تعداد تکرارها در این مثال شبیه سازی ۱۰۰۰۰ بار است. یک ماتریس از کارایی بهبود یافته را بدست می آوریم، سپس میانگین می گیریم که این نتایج در جدول (۴ – ۱) آمده است.
همانطور که در جدول (۴ – ۱) مشاهده می شود هر سه برآوردگر ، ، برای اصلاح کردن برآوردگر حداقل مربعات خیلی تأثیر گذارتر از است. چون مقدار بزرگتری دارند. اگر همخطی متوسط باشد، مربوط به برآوردگرهای ، ، به ترتیب کاهش می یابد. وقتی هم خطی شدید باشد، آنگاه تفاوت متوسط بین برآوردگرهای و کم می شود وتقریبا برابرند. در حالی که با افزایش همخطی، برآوردگر افزایش می یابد و بیشتر از دو برآوردگر دیگر است و پیشنهاد می شود که برآوردگر به کار برده شود.
به طور خلاصه، برآوردگر که نسخه خطی شده برآوردگر است، در حالت هم خطی شدید در مدل رگرسیون خطی پیشنهاد می شود.
جدول ۴ – ۱ متوسط مقدار برای برآوردگرهای ، ، و

۲۹۳۶/.

۳۵۴۱/.

۳۰۸۱/.

۱۱۹۸/.

۹/.

۳۲۶۶/.

۳۶۲۶/.

۳۲۴۵/.

۱۵۶۹/.

۹۹/.

۳۳۱۹/.

۳۳۳۶/.

۳۴۴۶/.

۱۵۷۶/.

۹۹۹/.

۳۳۳۱/.

۳۳۱۰/.

۳۸۳۸/.

۱۶۸۷/.

۹۹۹۹/.