که ، فاصله‌ی بین مولکول‌های و ، و پتانسیل دو- گونه‌ای و سه‌- گونه‌ای را نشان می‌دهند.

(۱-۱۲۴)

(۱-۱۲۵)

در صورت ناچیز بودن تصحیحات سه- گونه‎ای، و جمله‌ی غیرافزایشی صفر می‎شود [۳۸].
پس به‌طور کلی گاهی اوقات می‌توان یک سیستم را به زیرسیستم‌های مربوطه تفکیک نمود، اما در سیستم‌هایی که اثرات جمع‌پذیری درآن‌ها چشم‌گیر است، فقط انرژی کل سامانه می‌تواند درنظر گرفته شود و تفکیک به زیرسیستم‌ها چندان امکان‌پذیر نیست.
۱-۱۲) دانستنی­هایی درباره فلوئور
فلوئور عنصری گازی شکل به رنگ زرد کم‌رنگ با بخار مایل به سفید است که در سال ۱۸۸۶ توسط هنری ‌موسیان^[۷۲] شیمی‌دان فرانسوی کشف گردید. این عنصر در طبیعت از کانی‌هایی مانند فلوریت، کریولیت، فلوئورآپاتیت، توپاز به‌دست می‌آید.
فلوئور در گروه ۱۷ جدول تناوبی قرار دارد که به سری هالوژن معروف است . بیشترین الکترونگاتیوی را در بین عناصر دیگر دارد . فلوئور گازی خورنده است که با اجسام آلی و غیر‌آلی واکنش می‌دهد. در پروژه‌های بمب اتمی وانرژی هسته‌ای هنگامی‌که اورانیوم از گاز UF₆جدا می‌شود، به‌مقدار زیاد تولید می‌شود . در حال حاضر ایمنی‌های مناسبی برای فلوئور ارائه می‌شود که می‌توان فلوئور را به‌صورت مایع و در مقدار تن حمل کرد. ترکیباتی از فلوئور با گازهای نجیب از قبیل گزنون، رادون و کریپتون به‌دست می‌آید. عنصر فلوئور و یون فلورید بسیار سمی هستند.

فلوئور واکنش‌‌پذیرترین و الکترونگاتیویته‌ترین عنصر در بین تمام عناصر است. این عنصر به رنگ زرد کم‌رنگ و گاز خورنده با خاصیت واکنش‌پذیری با بیشتر مواد آلی و غیر‌آلی است. همه‌ی فلزات، شیشه، سرامیک، کربن و حتی آب در فلوئور با شعله روشن می‌سوزند. در پروژه‌های بمب اتمی و انرژی هسته‌ای این عنصر کاربرد دارد.
فلوئور و ترکیبات آن، برای تولید اورانیوم و بیش از ۱۰۰ ترکیب شیمیایی فلوئوردار شامل بیشتر پلاستیک‌های حرارت بالا کاربرد دارد. اسید هیدروفلوریک برای روشنایی چراغ‌ها و لامپ‌ها استفاده می‌شود. فلوئور هیدروکربن‌ها استفاده گسترده‌ای در تهویه‌‌ی هوا و صنایع برودتی دارد. فلوئور قابلیت حلالیت در آب را دارد. از این عنصر در خمیردندان‌ها برای پایداری و استحکام دندان استفاده می‌شود و همین‌طور برای دندان‌سازی نیز کاربرد دارد. از این عنصر برای مطالعه سوخت‌های هسته ای نیز استفاده می‌شود.
فلوئور می‌تواند جانشین هیدروژن در ترکیبات آلی شود و ترکیبات فلوئوری بی‌شماری ایجاد کند. ترکیبات فلوئور نیز با گازهای نادر مثل گزنون و رادون و کریپتون تأیید شده است.
عنصر فلوئور و یون آن بسیار سمی هستند . این عنصر به حالت آزاد در طبیعت وجود دارد دارای بوی بد و تیز است حتی با عیار پایین در طبیعت قابل کشف است.
۱-۱۲-۱) تاریخچه‌ فلوئور
آگریکلا^[۷۳] در سال ۱۵۲۹ فلوئور را (از واژه لاتین fluere به‌معنی روانی و شارش یا دگرگونی پیاپی) به‌شکل فلورسپار و به‌خاطر کاربرد آن به‌عنوان یک گدازآور (ماده‌ای که برای بهبود جوشکاری فلزات یا کانی‌ها به‌کار می‌رود) شناسایی کرد. اسکوانهرد^[۷۴] در سال ۱۶۷۰ متوجه شد سطح شیشه در صورتی‌که در معرض فلورسپار همراه با اسید قرار گیرد نقش‌هایی حک می‌گردد. اسکیل‌کارل^[۷۵] و بسیاری از محققان بعد از او از جمله گیلوساگ^[۷۶] همگی با اسید هیدروفلوئوریک به آزمایش پرداختند که بعضی از آزمایش‌ها به یک فاجعه ختم شد. این عنصر سال‌های زیادی بعد از آن به‌دست نیامد چون هنگامی‌که آن‌را از یکی از ترکیباتش جدا می‌کردند، فوراً به مواد باقی‌مانده‌ی آن ترکیب حمله می‌کرد. سرانجام بعد از تقریباً ۷۴ سال تلاش مداوم، ‌هنری‌ مویسون^[۷۷] در سال ۱۸۸۶ موفق به تهیه‌‌ی فلوئور شد. . جایزه­ی نوبل شیمی در سال ۱۹۰۶ به هنری مویسون به‌خاطر قدردانی از زحمات او در زمینه­ تحقـیقات روی عنصر فلوئور اهدا شد [۴۰].
اولین تولید تجاری فلوئور در پروژه بمب اتمی پروژه مانهاتان^[۷۸] در جنگ جهانی دوم بود. اورانیوم هگزافلورید که مستقیماً با فلوئوردارکردن اورانیوم اکسید یا اورانیوم تترافلورید به‌دست
. می‌آید، در جداسازی ایزوتوپ­های اورانیوم کاربرد دارد [۱۷].
۱-۱۲-۲) کاربرد­های فلوئور
فلوئور در تولید پلاستیک‌های کم اصطکاک از قبیل تفلون و نیز در کلروفلوئورکربن‌ها مانند فریون کاربرد دارد. سایر کاربردهای آن عبارتند از:
هیدروفلوریک اسید با فرمول شیمیایی HF برای حکاکی روی شیشه در لامپ و محصولات دیگر به‌کار می‌رود.
از فلوئور تک اتمی در تولید نیمه‌هادی استفاده می‌گردد.
فلوئور به همراه ترکیباتش در تولید اورانیوم (ازهگزا فلوئوراید) و بیش از صد نوع ماده شیمیایی فلوئوردار تجاری از جمله تعداد زیادی از پلاستیک‌های مقاوم در برابر گرما، کاربرد دارد.
کلروفلوئوروکربن‌ها در تهویه و در سردسازی کاربرد وسیعی دارند. استفاده از کلروفلوئوروکربن‌ها در این موارد ممنوع شده چون آن‌ها مشکوک به نازک کردن لایه‌ی اوزون می‌باشند. هگزافلوئورید گوگرد گازی بسیار راکد و غیرسمی است. این گروه از ترکیبات گازهای گلخانه‌ای قوی هستند.
آلومینیات پتاسیم هگزافلوئورید که اصطلاحاً کریولیت یا یخسنگ نامیده می‌شود، در الکترولیز آلومینیوم مورد استفاده قرار می‌گیرد.
از سدیم فلوئورید به‌عنوان یک حشره کش به‌ خصوص برعلیه سوسک‌ها استفاده می‌شود.
بعضی دیگر از فلوئوریدها برای جلوگیری از پوسیدگی دندان به خمیر دندان و به منابع آب شهری افزوده می‌شود. در دندان‌پزشکی ترکیبات حاوی فلوراید به‌صورت دهان‌شویه یا وارنیش به‌کار می‌رود. فلوراید به دو طریق از پوسیدگی دندان‌ها جلوگیری می‌کند: فلوراید در استخوان‌ها و دندان‌های در حال رشد کودکان تجمع می‌کند و به سفت شدن مینای دندان‌ها قبل از پیدایش آ‌ن‌ها کمک می کند. هم‌چنین در سفت شدن مینای دندان بزرگسالان مؤثر است.
بعضی از محققین امکان استفاده از گاز فلوئور خالص را به‌عنوان سوخت موشک بررسی کرده‌اند، چون این گاز دارای ضربه مخصوص بالائی می‌باشد[۴۱] .
۱-۱۲-۳) خواص فیزیکی فلوئور
فلوئور گاز زرد کمرنگ می‌باشد که در حدود ˚C188- به مایع نارنجی متمایل به زرد متراکم می‌شود و در حدود ˚C220- به جامد زرد رنگ تبدیل می‌شود و در ˚C228- در یک انتقال فاز به رنگ سفید تغییر رنگ می‌دهد. این ماده در طبیعت به‌صورت آزاد وجود ندارد اما به‌صورت ترکیب با عناصر دیگر دیده شده است و ۰۶۵/۰ درصد از پوسته زمین را تشکیل می‌دهد. از نظر فراوانی فلوئور سیزدهمین عنصر طبیعت می‌باشد. مهم‌ترین منبع طبیعی فلوئور، کانی فلدسپار CaF₂ می‌باشد که حاوی حدود ۴۹ درصد فلوئور می‌باشد. مهم‌ترین کانی‌های فلوئور، کریولیت Na₃AlF₆، فلوئورآپاتیت Ca₅(PO₄)₃F، توپاز، سلاییت MgF₂ و ویلیااومیت NaF می‌باشند. فلوئور دارای بوی شدید می‌باشد به‌طوری‌که به‌راحتی در غلظت‌های حدود ppb20 قابل تشخیص است. بوی آن مشابه بقیه هالوژن‌ها است و با بوی ازن قابل مقایسه است. به‌دلیل مشکلات زیاد در نگهداری فلوئور، بررسی خواص آن مورد توجه می‌باشد و خواص فیزیکی، ترمودینامیکی، انتقالی و الکترومغناطیسی گزارش‌شده توسط محققین مختلف برای این عنصر، دارای انحرافی بیشتر از انحراف معمول در نتایج آزمایشگاهی مربوط به مواد دیگر می‌باشد. برخی از این خواص در جدول (۱-۱) آورده شده است.

جدول (۱-۱) خواص فیزیکی فلوئور

نقطه ذوب

-۲۱۹٫۶۱ ˚C