لم ۴٫ برای بسته، فرض می­ شود که هر یک از آن­ها حداقل توسط یک گیرنده به درستی دریافت نشده­اند و احتمال اینکه () به درستی بسته را از میان بسته دریافت نکرده باشد، توسط رابطه زیر بدست می ­آید:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

اثبات: توسط رابطه زیر تخمین زده می­ شود:
از میان بسته احتمال اینکه به ترتیب بسته را دریافت نکنند، عبارت است از:
برای بسته، احتمال اینکه هر بسته حداقل توسط یک گیرنده به درستی دریافت نشود، توسط رابطه زیر بدست می ­آید
حال به تخمین می­پردازیم. به وضوح تعداد کل حالات از بسته­های از دست­رفته که در رابطه صدق می­ کنند برابر است با (تمام این حالات با احتمال یکسان رخ می­­دهند.) کار را با محاسبه از حالاتی که در صدق کنند و هر بسته توسط یک یا بیشتر از یک گیرنده از دست­رفته (یعنی )، ادامه می­دهیم.
جایی­که به مجموعه ­ای از حالاتی که در صدق می­ کند، دلالت دارد و بسته توسط تمام گیرنده­ها دریافت شده است. داریم:
آن­گاه داریم
در نهایت با جایگذاری معادلات (۱۰) و (۱۱) و (۱۴) در (۹) نتیجه حاصل می­ شود. □
حال با جایگذاری معادلات (۸) و (۷) در (۶) و جایگذاری (۶) در (۵) ، داریم :
جاییکه
در قضیه زیر تخمینی برای ارائه می­گردد.
قضیه ۵٫ پهنای باند انتقال از طرح استاتیک ارائه شده با گیرنده و اندازه بافر بسته از دست رفته ، عبارت است از:

جایی­که توسط معادله (۱۶) داده شده است و
اثبات : با ترکیب معادلات (۲) و (۳) و (۴) و (۱۵) نتیجه به راحتی حاصل می­ شود.□
۳-۳-۱-۲- تاخیر انتقال مجدد
تاخیر انتقال مجدد را هنگامی که از طرح استفاده می­کنیم با نشان می­دهیم. به آسانی می­توان نشان داد که هر چه اندازه بافر بسته­های از دست­رفته بزرگتر باشد، تاخیر انتقال مجدد () نیز بزرگتر است. به منظور از کد خارج کردن بسته­های کد­گذاری شده، هر گیرنده به منظور سریع­ترین شیوه از کد خارج کردن روش حذف گاوسی را بعد از دریافت بسته تغییر یافته بکار می­برد.
از آن­جایی که انتخاب­های متفاوت از بسته­های تغییر یافته برای انتقال، منجر به دریافت نتایج متفاوتی از روش حذفی گاوس در گیرنده­ها می­ شود. (یعنی تاخیر متفاوت بسته)، از این رو تحلیل دقیق تاخیر انتقال مجدد بسیار مشکل می­باشد. در این جا کران بالایی را برای تاخیر انتقال مجدد در قضیه زیر مورد بررسی قرار می­دهیم.
قضیه ۶٫ تاخیر انتقال مجدد از طرح استاتیک مورد بحث دارای کران بالای زیر است :
جایی­که در معادلات (۱۶) و (۱۸) نشان داده شده اند. و علامت نشانگر باقیمانده صحیح^[۹۶] است.
اثبات: تاخیر کلی انتقال­های مجدد از یک دوره از بسته­ها تنها از بسته­های از دست­رفته ناشی می­ شود که شامل زمان انتظار در فاز انتقال^[۹۷] و زمان انتظار در فاز انتقال مجدد^[۹۸] می­ شود. بسته انتقال یافته را به ترتیب با نشان می­دهیم. اگر از دست­ رود، زمان انتظار برایدر فاز انتقال است، بنابراین توسط رابطه زیر داده می­ شود.
جایی­که مجموعه ­ای از بسته­های از دست­رفته، از یک دوره از بسته­هاست و تعداد بسته­های انتقال یافته در فاز انتقال مجدد است تا هنگامی که توسط تمام گیرنده­ها دریافت شود. آن­گاه داریم:
در معادله (۲۱) توسط رابطه زیر بدست می ­آید
در اولین تساوی فوق، میانگین زمان انتظار در فاز انتقال را با توجه به میانگین شرطی زمان انتظار در فاز انتقال تحت تعداد متفاوت از بسته­های از دست­رفته محاسبه کردیم. به آسانی می­توان دریافت که هنگامی که تعداد بسته­های از دست­رفته باشد، میانگین زمان انتظار در فاز انتقال است. در (۲۱) توسط رابطه زیر بدست می ­آید
در طول انتقال مجدد مجموعه از بسته­های از دست­رفته در بدترین حالت، هر گیرنده ، بسته مجددا انتقال یافته را دقیقا بعد از امین انتقال مجدد دریافت کرده است و هر یک از بسته از دست­رفته را دقیقا هنگامی که بسته مجددا انتقال یافته را دریافت کرد، احیا می­ کند. بنابراین تاخیر کلی مورد انتظار از بسته­های از دست­رفته از امین مجموعه کمتر از است. بنابراین
در نهایت باترکیب معادلات (۲۱) تا (۲۴) نتیجه حاصل می­ شود. □
۳-۳-۲- تحلیل طرح
در این جا پهنای باند انتقال و تاخیر انتقال مجدد را در طرح تخمین می­زنیم.
۳-۳-۲-۱- پهنای باند انتقال
پهنای باند انتقال را هنگامی که از طرح استفاده می­کنیم با نشان می­دهیم. تاثیر انتقال از طرح پویای مورد بحث قرار گرفته، توسط قضیه زیر داده می­ شود.
قضیه ۷٫ پهنای باند انتقال از طرح پویا با گیرنده و اندازه بافر بسته از دست رفته به این صورت است:
جایی­که .
اثبات: فرض کنید متغیر تصادفی باشد که نشانگر تعداد انتقال­ها برای گیرنده است که با موفقیت بسته را دریافت کند. به وضوح . بنابراین تعداد کل انتقال­ها برای تضمین این­که تمام گیرنده­ها با موفقیت بسته را دریافت کرده باشند به صورت زیر است :
میانگین تعداد انتقال­­های مورد نیاز برای این که یک بسته را بتوان به صورت موفقیت آمیزی به تمام گیرنده­ها فرستاد توسط رابطه زیر داده می­ شود :
در معادله بالا توسط رابطه زیر داده می­ شود.
در نهایت با جایگذاری رابطه (۲۷) در (۲۶)، نتیجه حاصل می­ شود.□
۳-۳-۲- ۲- تاخیر انتقال مجدد
هنگامی که از طرح استفاده می­کنیم تاخیر انتقال مجدد را با نشان می­دهیم. قضیه زیر تاخیر طرح پویای مورد بحث را نشان می­دهد.
قضیه ۸٫ تاخیر انتقال مجدد از طرح پویای بحث شده دارای کران بالایی به این صورت است :
جایی­که به ترتیب توسط روابط (۱۶) و (۱۸) داده شده ­اند.
اثبات : مشابه طرح استاتیک بحث شده تاخیر انتقال مجدد طرح پویا این­گونه بدست می ­آید.
در معادله بالا توسط معادله (۲۲) داده می­ شود و داریم
با ترکیب معادلات (۱۵) و (۲۹) و (۳۰) نتیجه حاصل می­ شود.□
۳-۴- نتایج عددی