در‏ (۵-۱۱) جواب بهینه با جستجو بر روی تمام حالات ممکن سمبول صورت می­گیرد. به هر حال، هنگامی که تعداد سمبول­ها زیاد می­ شود پیچیدگی محاسباتی آشکارساز زیاد خواهد شد. به منظور کاهش محاسباتی آشکارساز GLR چندسمبولی پیشنهاد شده، از الگوریتم SDR استفاده می­کنیم.

آشکارسازی GLR براساس تکنیک SDR
همانطور که قبلا ذکر شد پیاده سازی آشکارساز GLR پیشنهاد شده به علت پیچیدگی محاسباتی زیاد عملی نیست. SDR یک تکنیک تقریبی موثر برای مسائل بهینه­سازی پیچیده می­باشد. درجه پیچیدگی روش جستجو ، اما SDR می­باشد[۴۹]. در این بخش، راه حل تقریبی مسأله ‏ (۵-۱۱) را بیان می­کنیم. به منظور استفاده کردن از تکنیک SDR، ما باید را به صورت زیر فرموله کنیم:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

، یک ماتریس متقارن و است. چون ، عناصر روی قطر اصلی ماتریس می ­تواند به صورت­های مختلف بیان شود، یکی از این حالت­ها به صورت زیر بیان می­ شود:

فرم مسئله در ‏ (۵-۱۳) یک مسئله برنامه­نویسی BQP^[57] می­باشد. برای پیدا کردن جواب مسئله در (۵-۱۳) ما می­توانیم از تکنیک SDR استفاده کنیم، قید در رابطه (۵-۱۳) نشان می­دهد که یک ماتریس مثبت معین (^[۵۸]PSD ) است و قید مرتبه ۱ دارد. بنابراین، مسئله (۵-۱۳) یک مسئله برنامه­نویسی محدب^[۵۹] نیست. به منظور به کار گیری تکنیک SDR ما قید مرتبه ۱ را از مسئله (۵-۱۳) حذف می­کنیم و مسئله (۵-۱۳) به صورت زیر فرموله می­ شود:

اشاره دارد به اینکه ماتریس متقارن و PSD است. مسئله بالا با بهره گرفتن از الگوریتم­های موثری مثل روش­های درون­یابی[۲۴،۲۶] یا با بهره گرفتن از حل­کننده­ های منابع باز، مثل CVX[27] حل می­ شود. آشکار ساز GLR پیشنهاد شده براساس تکنیک SDR شامل دو مرحله ­می­باشد، در مرحله اول ما مسئله‏ (۵-۱۵) را با بکارگیری تکنیک SDR حل می­کنیم. در مرحله دوم، ما از روش تصادفی برای تبدیل جواب مسئله ‏ (۵-۱۵) به حل تقریبی مسئله BQP ‏ (۵-۱۵) استفاده می­کنیم[۲۴،۲۶]. فرض کنید که جواب SDR مسئله ‏ (۵-۱۵) باشد و حل تقریبی BQR (5-13) باشد. خلاصه­ای از آشکارساز GLR براساس تکنیک SDR با بهره گرفتن از فاکتورگیری Cholesky، به صورت زیر بیان شده است:
جواب مسأله SDR ‏ (۵-۱۵) را به دست آورید. فرض کنید که جواب SDR مسئله ‏ (۵-۱۵) باشد.
را فاکتور گیری کنید .
یک بردار تصادفی ، با توزیع یکنواخت بر روی کره بعدی تولید کنید، که تعداد مراحل تصادفی می­باشد.
تعریف کنید یک تابعی است که امین درایه یک است اگر و ۱- است اگر ، سپس را محاسبه کنید.
را به عنوان تقریب حل BQP انتخاب می­کنیم، که .
را به عنوان حل تقریبی مسئله اصلی (۵-۱۱) در نظر می­گیریم، سپس بردار را به عنوان بردار سمبول­های ارسالی در نظر می­گیریم.
آشکارسازی GLR-SDR بهبود یافته
مدل کانال بی­سیم می ­تواند به عنوان یک کانال تنک^[۶۰] در نظر گرفته شود که زمان تاخیر پخش­شدگی آن نسبتا زیاد باشد، اما تعداد مسیر­های قابل توجه آن کم باشد. با داشتن این فرض که کانال مورد استفاده تنک باشد می ­تواند برای بهبود تخمین سیگنال دریافتی به کار رود. این فرض ما، قبلا توسط سیستم­های مخابراتی UWB تحریک شده بود[۵۷-۵۴]. در سیستم­های UWB مدل کانال براساس یک مدل آماری از کلاسترها و پرتوهایی می­باشد که باعث ایجاد یک فاصله نسبتا طولانی بین آنها خواهد شد که باعث می­ شود سیگنال دریافتی تعداد زیادی مقادیر صفر یا قابل صرف­نظر بگیرد. بنابراین چون ذات کانال­های UWB مخصوصا برای کاربرد­های با نرخ ارسال کم، تنک می­باشد، ما می­توانیم از این حقیقت برای بهبود کارایی آشکارساز پیشنهادی استفاده کنیم. بنابراین زمانیکه پالس ارسالی از کانال عبور می­ کند، به صورت سیگنال تنک باقی می­ماند که تعداد زیادی مقادیر صفر و قابل صرف­نظر خواهد داشت. با بهره گرفتن از فرض تنک بودن سیگنال، مسأله آشکارسازی به یک مسأله آشکارسازی وجود و عدم وجود^[۶۱] سیگنال تبدیل می­ شود که جواب­های آن نقاط صفر و غیر صفر سیگنال را نشان می­دهد. به منظور بهبود عملکرد سیستم، ما از این حقیقت استفاده می­کنیم و به تخمین بهتری از سیگنال دریافتی در رابطه ‏ (۵-۸) می­رسیم. برای رسیدن به تخمین بهتری از سیگنال دریافتی در رابطه ‏ (۵-۸) یک مسأله آزمون فرضیه در نظر گرفته می­ شود که برای حل آن یک روش ساده پیشنهاد می­ شود. برای رسیدن به این تخمین، ابتدا با در نظر گرفتن نمونه­های گسسته در زمان، با بهره گرفتن از سمبول­های آشکارسازی شده در بخش ۵-۳-۱، ما تخمین بردار را به دست می­آوریم. سپس مسأله آشکارسازی OOK بردار را در هر کدام از زیرفاصله­های دوره تناوب سمبول حل می­کنیم. با در نظر گرفتن کل بردار مشاهده ، هر بردار سیگنال دریافتی به زیرفاصله با بعد تقسیم می­ شود. نمونه­های نیم پریود اول و نیم پریود دوم امین بردار سیگنال دریافتی، می ­تواند به صورت زیر بیان شود:

بردار متناظر با نمونه­های امین زیرفاصله در نیم پریود اول و نیم پریود دوم امین بردار سیگنال دریافتی با بعد است. اکنون، با در نظر گرفتن مسأله آشکارسازی سیگنال در هر کدام از این زیرفاصله­ها، مسأله در امین زیرفاصله به صورت زیر در نظر گرفته می­ شود: