(‏۲‑۱۸)

ساختارهای نانو

نانو لوله‌های کربنی نوعی الوتروپ کربن هستند و عضوی از خانواده فلورین ها می‌باشند. در یک نانولوله کربنی، اتم‌های کربن در ساختاری استوانه ای آرایش یافته‌اند یعنی یک لوله توخالی که جنس دیواره‌اش از اتم‌های کربن است. آرایش اتم‌های کربن در دیواره این ساختار استوانه ای، دقیقاً مشابه آرایش کربن در صفحات گرافیت است. در گرافیت، شش ضلعی‌های منظم کربنی در کنار یکدیگر صفحات گرافیت را می‌سازند. این صفحات کربنی بر روی یکدیگر انباشته می‌شوند و هر لایه از طریق پیوندهای ضعیف واندروالس به لایه زیرین متصل می‌شود. هنگامی که صفحات گرافیت در هم پیچیده می‌شوند، نانولوله های کربنی را تشکیل می‌دهند. در واقع نانولوله کربنی گرافیتی است که به شکل لوله در آمده باشد.
شکل ‏۲‑۵ ساختار نانو

نانولوله های کربنی را به پنج دسته می‌توان تقسیم کرد.

دسته اول: نانولوله های کربنی تک دیواره (SWNT) که خود به سه نوع Zigzag, Armchair, Chiral تقسیم می‌شوند، یک نانولوله تک دیواره از دو قسمت بدنه و درپوش با خواص متفاوت فیزیکی و شیمیایی تشکیل شده است. ساختار در پوش، نشأت گرفته و مشابه یک فلورین کوچک تر نظیر _۶۰ C است.
شکل ‏۲‑۶ به ترتیب از بالا به پایین Armchair, Zigzag and Chiral
دسته دوم: نانولوله های کربنی چند دیواره (MWNT) که می‌توان به صورت دسته ای از نانولوله های هم مرکز با قطرهای متفاوت در نظر گرفت. طول و قطر این ساختارها در مقایسه با نانولوله های تک دیواره بسیار متفاوت است که در نتیجه خواص آنها نیز بسیار متفاوت است.
دسته سوم: فولرایت‌ها، می‌توان این دسته را شکل بسیار فشرده نانولوله ها نامید. نانولوله‌های تک جداره پلاریزه شده (P-SWNT) دسته ای از فولرایت‌ها هستند که سختی آن‌ها در حد الماس هست.
دسته چهارم: متخلخل یا حلقه ای (Nano Torus) نانوتروس، نانولوله ای هست که به شکل یک حلقه خم شده است. این نوع نانولوله خواص منحصر به فرد بسیاری دارد مثلا مقدار مغناطیس آن‌ها ۱۰۰۰ برابر بیشتر است از آنچه برای بسیاری از مواد دیگر انتظار می‌رود.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

دسته پنجم: ساختارهای غیر ایده ال که در صورت جایگزینی یک شش ضلعی با یک پنج یا هفت ضلعی یا در صورت وجود ناخالصی که وارد کار می‌شود همانند کاتالیست ها بوجود می‌آیند که باعث تغییر شکل‌هایی نظیر خمیدگی یا انشعاب می‌شود که برخی از این نقایص می‌تواند به ساختارهای متفاوتی نظیر اتصالات T و Y شکل بینجامد.
نانولوله ها یکی از مستحکم‌ترین مواد به شمار می‌روند. این موضوع، کاربرد نانولوله های کربنی را به عنوان ماده پرکننده در تولید نانوکامپوزیت ها به خوبی روشن می‌سازد. کامپوزیت های با پایه نانولوله ی کربنی دارای نسبت‌های بالایی از استحکام به وزن، مدول یانگ و استحکام کششی هستند، همچنین خواص عالی الکتریکی دارند به همین علت استفاده از انها در صنایع هوا فضا تا ماشین سازی و عمرانی کاربرد بسیار دارد.
بدلیل این رابطه غیرخطی بین تنش کرنش، معاذلات بدست آمده به هم کوپل می شوند و اثرات اندازه با پارامتر وارد معادلات می شود. در این پروژه صفحات چندلایه گرفن بر روی هم قرار می گیرند. هر کدام از صفحات گرفن به عنوان یک صفحه ی اورتوتروپ در نظر گرفته می شوند که خواص آنها در جهت طولی و عرضی متفاوت است. دز نهایت ساختار ایجاد شده یک کامپوزیت لمینیت را تشکیل میدهد. این ساختار بر روی یک بستر الاستیک قرار دارد و قرار است اثرات این بستر در مقیاس نانو و تاثیر آن بر روی اثرات غیرمحلی مورد بررسی قرار گیرد. معادلات تعادل سیستم با بهره گرفتن از اصل مینیمم انرژی پتانسیل بدست می آیند. مسئله ی مهم دیگری که در این جا مطرح می شود این است که چرخش صفحات گرفن در همان لایه چه تاثیری بر روی اثرات اندازه دارد و آیا آن را دستخوش تغییر می کند یا نه؟

محیط الاستیک

نانوتیوپ های کربنی و همچنین صفحات گرفن چند لایه اغلب در محیط های الاستیک مانند کامپوزیت های پلیمری استفاده می شوند. استفاده از محیط های الاستیک^[۳۰] معمولا برای بهبود خواص مواد در استفاده های مهندسی لحاظ می شود. محیط های الاستیک به طور کلی در قالب بستر الاستیک وینکلر^[۳۱] مدل می شوند. بستر الاستیک وینکلر بصورت یک سری از فنرهای خطی که که از هم مستقل هستند مدل سازی می شوند. فرض می شود که این فنر ها بر صفحه ی مورد نظر عمود هستند. ضریب بستر که نشان دهنده ی نیرو بر واحد سطح است بر اساس سفتی فنر بیان می شود. اخیرا پرادهان و همکارانش پایداری تیر قرار گرفته در محیط الاستیک را بوسیله ی تئوری غیرموضعی و با بهره گرفتن از مدل بستر وینکلر مدل کردند[۱۲]. در زیر روابط مربوط به این محیط آورده شده است.

(‏۲‑۱۹)

با این حال مدل سازی یک سیستم به وسیله ی بستر الاستیک وینکلر بدرستی نمی تواند رفتار یک سیستم مکانیکی را روی بستر الاستیک بیان کند[۱۳]. یکی از روش های توسعه یافته ی دیگر برای مدلسازی بستر الاستیک استفاده از دو پارامتر برای بررسی رفتار آن است. یکی از این روش ها که از دو پارامتر برای مدل سازی رفتار محیط الاستیک استفاده می کند، محیط الاستیک پسترناک^[۳۲] است. اولین پارامتر محیط الاستیک پسترناک بیان کننده ی فشار عمودی و دومین پارامتر بیان کننده ی تنش برشی بستر الاستیک است، که این پارامتر به علت تغییر شکل برشی محیط الاستیک درنظر گرفته شده است. مدل الاستیک پسترناک یک بیان قابل قبول و واقعی از محیط الاستیک را در اختیار ما می گذارد. اخیرا، لیو^[۳۳] [۱۴] با بهره گرفتن از بستر های وینکلر و پسترناک، ارتعاشات آزاد صفحه ی گرافن را که در ماتریس پلیمری جاسازی شده بود مورد بررسی قرار داد. در زیر نیروی ایجاد شده بوسیله ی محیط پسترناک مشخص است. شکل( ‏۲‑۷) به صورت شماتیک محیط الاستیک پسترناک و وینکلر را نشان می دهد.

(‏۲‑۲۰)

Composite graphene
شکل ‏۲‑۷ محیط الاستیک پسترناک و وینکلر

پیشینه ی پژوهش

کارهای زیادی برای مطالعه ی رفتار نانوساختارها از جنبه های گوناگون مکانیکی مانند کمانش، خمش و یا شیمیایی و الکتریکی انجام شده است. اما بدلیل مشکلات و مشقت هایی که در آزمایشات تجربی و مدل سازی اتمی مانند نبود صرفه ی اقتصادی و زمانی وجود دارد معمولا از این روش ها کمتر استفاده شده و مدلسازی ها غالبا بصورت مدلسازی محیط های پیوسته ی غیرکلاسیک انجام می شود.
همانطور که گفته شد روش های مختلفی برای بیان رفتار صفحه در قالب تئوری های محیط پیوسته غیرکلاسیک وجود دارد. در پژوهشی فلک^[۳۴] و هاچینسون^[۳۵] [۲۱] بوسیله ی تئوری الاستیسیته ی گرادیان کرنش معادلات مرتبه بالای صفحه را استخراج کردند. در این کار مولفه های مرتبه بالای تنش در ارتباط با تئوری تنش تزویجی بدست آمدند. بعد از آنها لام^[۳۶] و همکارانش [۲۲] روش گرادیان کرنش تعمیم یافته را معرفی کردند که در آن از سه پارامتر که مربوط به تانسور گرادیان کرنش و تانسور انحرافی کرنش و تانسور گرادیان اتساع بود به منظور در نظر گرفتن اثر اندازه برای بیان رفتار صفحه استفاده شده است.
کونگ و همکارانش پاسخ استاتیکی و دینامیکی تیر اویلر برنولی را بوسیله ی مدل گرادیان کرنش تعمیم یافته بدست آوردند. آنها اثر ضخامت و اثر پارامترهای ابعادی را بر تغییر شکل استاتیکی و رفتار ارتعاشی صفحه مورد مطالعه قرار دادند[۲۳].
وانگ^[۳۷] و همکارانش [۲۴] معادلات تیر تیموشنکو را بوسیله مدل گرادیان کرنش بازنویسی کردند. تیر از مواد مدرج تابعی تشکیل شده بود. رفتار ارتعاشی تیر در این مطالعه بررسی شد. انصاری^[۳۸] و سهمانی^[۳۹] [۲۵] معادلات مرتبه سوم برشی را برای یک صفحه ی مدرج تابعی بوسیله ی تئوری گرادیان کرنش یافته بدست آوردند. در این مدل آنها از سه پارامتر برای بیان اثر اندازه استفاده کردند که با صفر کردن دو پارامتر معادلات تنش تزویجی برای نانوصفحه ی مدرج تابعی بدست می آید. آنها در این مقاله ارتعاشات صفحه را مورد مطالعه قرار دادند. بر اساس مدل موری-تاناکا خواص مواد مشخص شد و با بهره گرفتن از روش ناویر مسئله برای تکیه گاه ساده حل شد و تاثیر پارامتر توانی و نسبت صفحه و اثر اندازه بر فرکانس ارتعاشات آزاد مورد مطالعه قرار گرفت. آن ها نشان دادند که با افزایش نسبت مقدار فرکانس بدون بعد کاهش می یابد. همچنین فرکانس حالت کلاسیک از بقیه حالات کوچکتر است. آنها با بررسی نسبت صفحه متوجه شدند که افزایش نسبت صفحه فرکانس بدون بعد را کاهش می دهد و فرکانس پیش بینی شده بوسیله ی مدل غیر کلاسیک گرادیان کرنش و تنش تزویجی از فرکانس پیش بینی شده بوسیله ی مدل کلاسیک بیشتر است.
اخیرا در پژوهشی روش شبیه سازی دینامیک مولکولی و مدل الاستیسیته ی غیر موضعی در پدیده ی انتشار موج در نانو لوله ی کربنی یک لایه و دولایه بکارگرفته شده اند . همچنین کمانش نانو لوله بوسیله ی این دو تئوری انجام شد. نتایج توافق مناسبی را بین تئوری محیط پیوسته ی غیر موضعی و شبیه سازی مولکولی نشان می دهد[۲۶]. اما با توجه به ارزاتر بودن محاسبات و صرفه جویی در زمان معمولا از مدل الاستیسیته ی غیرموضعی بیشتر استفاده می شود.
کارهای مختلفی برای بررسی کارایی مدل محیط پیوسته ی غیرموضعی انجام شده است. اولین کار بوسیله ی پدیسون^[۴۰] و همکارانش[۲۷] ارائه شد که در آن مدلی برای بررسی نانو تیر اویلر برنولی بر اساس تئوری الاستیسیته ی غیر موضعی ارائه دادند. آن ها دریافتند که مدل ها ی الاستیسیته ی غیر موضعی می تواند به عنوان یک ابزار مفید در تحلیل سیستم های نانو استفاده شود.
بعد از آنها این تئوری بدلیل کارایی بالا و سادگی محبوبیت زیادی در بین محققان برای بررسی نانوساختارها پیدا کرد. مدل غیر موضعی نانو صفحه ها هم مانند نانو لوله های کربنی کاربردهای فراوانی دارند.
نانو صفحه ها یک شاخه ی جدید از ساختارهای نانو هستند. کارهای زیادی در زمینه ی تحلیل سیستم های یک بعدی بوسیله ی تئوری غیر موضعی انجام شده است. آیدوقو^[۴۱][۲۸]، سیوالک^[۴۲] و دمیر^[۴۳] [۲۹]، ردی^[۴۴] [۳۰-۳۲]، روک^[۴۵] [۳۳]، وانگ^[۴۶] [۳۴].
اما در زمینه ی تحلیل صفحات به وسیله تئوری غیرموضعی کارهای چندانی صورت نگرفته است. تحلیل ارتعاشی صفحه ی چندلایه با جنس گرفن که در یک محیط الاستیک جاسازی شده بود مورد بررسی قرار گرفت. در این مطالعه از تئوری کلاسیک و مرتبه اول برشی برای بررسی رفتار صفحه استفاده شد [۱۴].
این فقدان در زمینه ی تحلیل و بررسی صفحات نانو بدلیل مشکلاتی است که در تولید آن ها وجود دارد[۳۵]. بررسی پایداری صفحات نانوتحت نیروی داخل صفحه یک گام مهم در طراحی این گونه سیستمها است. به همین علت در این پروژه کمانش و همچنین ارتعاشات این صفحات مورد بررسی قرار گرفته است.
کمانش صفحه ی گرافن بوسیله ی روش مربعات تفاضلی در مرجع [۳۶, ۳۷] آورده شده است. اسدی و فرشادی کمانش صفحه ی چندلایه ی کامپوزیتی نانو را که تحت نیروی درون صفحه ای غیریکنواخت قرار دارد بوسیله ی تئوری الاستیسیته ی غیرموضعی تحلیل کردند. صفحه بوسیله ی مدل میندلین مدلسازی شد[۳۸].
پرادهان مدلی برای کمانش دو محوره صفحه ی گرافن بر اساس تئوری میندلین ارائه داد[۳۹]. صامعی و همکارانش رفتار کمانشی نانو صفحه ی گرافن را که در محیط پاسترناک جاسازی شده بود را مورد بررسی قرار دادند و راه حل تحلیلی برای آن در نظر گرفتند[۴۰].