شکل ۴-۱۵ تغییرات لقی میان سیلندر و لوله با سرعت سیال
چگونگی تبدیل شدن میکرولیفت به ماکرولیفت را می توان اینگونه توضیح داد:
اگر همانند شکل ۴-۱۶ یک سیلندر که دارای چگالی بیش از سیال است را در حال حرکت در لوله در نظر بگیریم با فرض ثابت بودن سیلندر و حرکت سیال یعنی استفاده از مبدا مختصات متحرک، سرعت سیال در قسمت جلویی سیلندر و درنزدیکی آن در جهتی است که فلش ها روی شکل نشان می دهند.
به دلیل اینکه نقطه ۲ نسبت به نقطه ۱ به بدنه لوله نزدیکتر است می توان متوجه شد که فشار در نقطه ۲ روی سطح جلویی سیلندر از فشار درنقطه ۱ بیشتر است. فشار بیشتر در نقطه پایینی سیلندر سبب پدید آمدن دو مساله می شود:

شکل ۴-۱۶ پروفیل سرعت نسبی جریان

1. 1. یک گردابه ساعتگرد^[۷۰] درمقابل سیلندر پدید می آورد (همان طور که در شکل قابل مشاهده است).

1. 1. فشاری را در زیر سیلندر و در نزدیکی لبه جلویی ایجاد می کند.

بدیهی است که گردابه ساعتگرد در مقابل سیلندر سبب ایجاد یک نیروی برشی رو به بالا به سیلندر شده و باعث بلند شدن دماغه آن می گردد و اختلاف فشار ایجاد شده نیز به بالا رفتن آن کمک می کند و نیروی برا را افزایش می دهد. بوجود آمدن نیروی فشاری در قسمت پایینی سیلندر امری واضح است چرا که به دلیل فاصله بیشتر در قسمت بالایی، سیال راحت تر از آن قسمت عبور کرده وفشار در آن نقطه کمتر از فشار سیال در فاصله خیلی کم زیر سیلندر است.
حال می توان گفت در زمان آزاد شدن سیلندر عملا نیروی برا بر نیروی وزن سیلندر غلبه کرده و خواهیم داشت:
(۴-۴۶)
=(s-1) ρg
که نیروی برا، s چگالی نسبی سیلندر، ? چگالی سیال، g شتاب گرانشی، مقطع عرضی سیلندر و طول سیلندر است:
از طرفی می دانیم نیروی برا برابر است با:
=Aρ
(۴-۴۷)
که در آن ضریب برا، A سطح مشخصه و V سرعت مشخصه است.
ازآنجایی که نیروی برا هم به دلیل اختلاف فشار وهم تنش برشی سیال پدید می آید لذا بدیهی است که سرعت مشخصه همان سرعت نسبی سیال و یا اختلاف سرعت میان سرعت سیلندر و سیال است . اما برای سطح مشخصه، دوسطح را می توان فرض کرد یکی مقطع عرضی سیلندر ودیگری سطح سیلندر است. برای اینکه مشخص شود کدامیک باید به عنوان سطح مشخصه مورداستفاده قرار گیرد ازنتایج تجربی بدست آمده کمک گرفته می شود. تا اینجا از هر دو سطح به صورت زیر استفاده می کنیم:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴-۴۸)
= ρ
=ρ
(۴-۴۹)
که و دو ضریب برا و d قطر سیلندر است. با ترکیب معادله ۴-۴۶ با معادلات ۴-۴۸ و۴-۴۹ تعادل نیرویی میان نیروهای عمودی در زمان آزاد شدن نوشته می شود. حال از نتایج تجربی برای تکمیل تئوری بدست آمده استفاده می کنیم.
۴-۷ نتایج تجربی
داده های تجربی موجود در ارتباط با نیروی برا وارد بر سیلندرها بسیار محدود هستند. اولین نتایج آزمایشگاهی در این ارتباط برای لوله ۲۵/۱ اینچ معادل ۷۵/۳۱ میلیمتر بدست آمده و سیال بکار رفته نیز آب بود (۲۶). حرکت سیلندر در لوله مشاهده و عکسبرداری شد و فاصله میان سیلندر و لوله در زمان های مختلف از روی عکس ها بدست آمد. نتایج با تغییر دادن چگالی نسبی، نسبت قطر و سایر پارامترها نیز ثبت گردید. البته در ابتدا محدوده این تغییرات خیلی زیاد نبود.
جدول شماره ۴-۱ لیستی از این داده ها را که از مرجع مذکور اخذ شده است نشان می دهد. آنچه انتظار می رود این است که سرعت سیال در لحظه رخ دادن ماکرولیفت تابعی از قطر لوله D و قطر سیلندر d، طول سیلندر ، چگالی سیلندر ، چگالی سیال ρ، ویسکوزیته سیال µ، شتاب جاذبه g و زبری سطح سیلندر و لوله باشد. ضریب اصطکاک میان لوله و سیلندر نمی تواند دارای نقشی اساسی باشد چرا که در هنگام جدا شدن سیلندر از سطح لوله این اثر خیلی ناچیز است. حال به کمک آنالیز ابعادی می توان نوشت:
= (D, d,,, ρ, µ, g,)
(۴-۵۰)
= (k, a, s, Re,)
که:
=
k =
(۴-۵۱)
a =
s =
Re =
=
=
جدول ۴-۱ داده های تجربی برای تعیین برا سیلندر در لوله

s
a