که در آن:
همچنین معادله ۳-۱۸ را می توان به فرم عبارت ۳-۱۹ تغییر داد:

(‏۳-۱۹)

معادله مشابهی به فرم معادله ۳-۱۹ را نیز می توان برای توان راکتیو تزریقی به باس های سیستم یافت. در نهایت معادلات به دست آمده برای و را می توان به فرم ماتریسی زیر نوشت:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(‏۳-۲۰)

که در آن هر کدام از متغیرهای P و Q شامل n مولفه است. معادله ۳-۲۰ را می توان با تغییر فرم به شکل کلی معادله ۳-۲۱ نیز نوشت:

(‏۳-۲۱)

که در آن:
.
بردارهای P و در بالا شامل تمامی باس ها به جز باس اسلک، و شامل باس های PQ، و شامل تمامی باس های PV و و شامل باس اسلک می باشد ]۱۲[.
فرمول بندی روش پیشنهادی
روش های پخش بار تحلیلی معمول بر اساس محاسبات ریاضی و استفاده از تکنیک کانولوشن است. در این روش ها تابع توزیع متغیرها به صورت ورودی و تابع توزیع متغیرهای حالت سیستم و توان عبوری از خطوط نیز به صورت خروجی این روش است. یکی از مهمترین مشکلات این روش، مدلسازی ارتباط میان متغیرها در باس های مختلف است ]۲[.
در روش پیشنهادی هدف یافتن مدل سری زمانی چند متغیره برای متغیرهای حالت سیستم شامل دامنه ولتاژ و فاز و توان های عبوری از خطوط شبکه است. به همین جهت روش فرمولاسیون۴ که در سال ۱۹۷۷ ]۱۲[ معرفی شده است به کار گرفته می شود. این روش معادلات پخش بار را حول نقاط میانگین خطی سازی کرده و ارتباط بین توان اکتیو و راکتیو را در نظر می گیرد. پیش از این، از خطی سازی روش فرمولاسیون۴ برای محاسبه تابع توزیع احتمالی متغیرهای حالت سیستم استفاده می شد. اما در این فصل با در نظر گرفتن مدل سری های زمانی به صورت دیگری از این روش استفاده می شود.
در این روش از مدل سری زمانی بار و تولیدات سیستم و جایگذاری آن ها در معادلات پخش بار به صورت مستقیم استفاده می شود. در این روش فرض شده که توان های تزریقی ورودی به باس های سیستم به صورت مدل های سری زمانی داده شده اند، یعنی توان های اکتیو تزریقی در شین های PV و توان های اکتیو و راکتیو تزریقی در شین های PQ به صورت مدل سری های زمانی موجود است. همچنین در اینجا ورودی های دامنه و زاویه باس اسلک و همچنین دامنه ولتاژ باس های PV به صورت یک عدد ثابت در نظر گرفته می شوند که این مورد را می تواند به صورت وجود رگولاتورهایی که ولتاژ شینه ها را ثابت نگه داشته اند تفسیر نمود.
پس از جایگذاری مدل های سری زمانی ورودی، می توان مدل های سری زمانی چند متغیره خروجی شامل دامنه و فاز ولتاژ، توان راکتیو تزریقی در باس PV و توان های عبوری از خطوط را به دست آورد. برای یافتن مدل سری زمانی دامنه و فاز ولتاژ، می توان معادله ۳-۲۱ را به صورت زیر نوشت:

(‏۳-۲۲)

با توجه به فرضیات مطرح شده در بالا و ثابت بودن برخی از پارامترها می توان نتیجه گرفت که عبارت به صورت یک بردار ثابت است و معادله زیر را خواهیم داشت:

(‏۳-۲۳)

به جهت اینکه معادله ۳-۲۳ هم در زمان t و هم در زمان های t-1 وt-2 t-n ,…, بین متغیرهای معادله برقرار است، پس می توان معادله ۳-۲۳ را این بار با اندیس های t و t-1 به صورت ۳-۲۴ و ۳-۲۵ بازنویسی کرد: