آنگاه انگل و گرانجر چنین تعریف می کنند که x و y همجمع از مرتبه (d,b) هستند. بنابراین دو سری زمانی هم جمع از مرتبه dو b یعنی CI(d,b) گویند که مرتبه جمعی هر دو همانند و برابرI(d) باشد و یک ترکیب خطی از آنها وجود داشته باشد که جمعی از مرتبه (d-b) یعنی I(d-b) باشد. (b>0 (

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

با توجه به تعریف فوق اگر xو y از مرتبه همجمعی همانند I(1)باشند و باشد. آنگاه دو سری زمانی همجمع از مرتبه CI(1,1) خواهند بود. این تعریف به مورد بیش از دو سری زمانی نیز قابل تعمیم است.
۳-۷-۱- آزمون انگل- گرانجر و انگل- گرانجر تعمیم یافته برای همجمعی
روش انگل- گرانجر EG و انگل- گرانجر تعمیم یافته AEG به این ترتیب است که ابتدا رگرسیون را به روش حداقل مربعات معمولی برآورد می کنیم و جملات خطای آن را به دست می آوریم. سپس به روش دیکی- فولر یا دیکی- فولر تعمیم یافته ناپایایی جملات خطا را آزمون می کنیم. اگر جملات خطا مانا باشند آنگاه نتیجه گیری خواهیم کرد که متغیرهای مورد بحث همجمع اند. به عنوان مثال فرض کنید سریهای زمانی XوY هر دو جمعی ازمرتبه یکI(1) هستند. برای آزمون همجمعی این دو متغیر، رابطه زیر را به روش حداقل مربعات معمولی برآورد می کنیم.
رابطه (۱۴)
فرضیه صفر که عدم وجود همجمعی بین دو متغیر xو y را بیان میکند به صورت زیر نوشته می شود:
دو متغیر همجمع نیستند و یا:
۳-۷-۱-۱- معایب روش انگل-گرانجر
وقتی تعداد متغیرهای دخیل در رگرسیون هم جمعی از دو تا بیشتر می­شوند این امکان فراهم می ­آید که بیش از یک بردار هم جمعی بین متغیر­های الگو وجود داشته باشد. به کار گیری روش انگل گرانجر، که براساس پیش فرض بر وجود تنها یک بردار همجمعی استوار است، در شرایطی که در واقع بیش از یک بردار هم جمعی وجود داشته باشد، مناسب نیست. زیرا استفاده از این روش به عدم کارائی منجر خواهد شد، به این مفهوم که وقتی یک الگوی تک معادله­ای را برآورد می­کنیم بردار هم جمعی برآورد شده تنها یک ترکیب خطی از مجموعه بردارهای ممکن خواهد بود و بیانگر رابطه تعادلی تعریف شده خاصی نیست. (نوفرستی، ۱۳۷۸)
به طور کلی استفاده از روش هم انباشتگی انگل گرانجر دارای محدودیت های زیادی است. از جمله آن که در حجم نمونه های کوچک برآوردهای حاصل از این روش دارای تورش هستند. از سوی دیگر توزیع حدی برآوردگرهای حداقل مربعات غیر نرمال است، بنابراین انجام آزمون فرضیه با بهره گرفتن از آماره های معمول بی اعتبار می شود. روش هایی مانند انگل گرانجر در مطالعاتی که با نمونه های کوچک(تعداد مشاهدات کم)سرو کار دارند، به دلیل در نظر نگرفتن واکنش های پویای کوتاه مدت موجود بین متغیرها، اعتبار لازم را ندارند، چرا که برآوردهای حاصل ازآن ها بدون تورش نبوده و در نتیجه، انجام آزمون فرضیه با بهره گرفتن از آماره های آزمون معمول مثل t معتبر نخواهد بود. به همین دلیل استفاده از الگوهایی که پویایی های کوتاه مدت را در خود داشته باشند و منجر به برآورد ضرایب دقیق تری از الگوشوند، مورد توجه قرار می گیرند.برای رفع این محدودیتها در استفاده از روش انگل گرانجر، می توان روش های دیگری مانند روش خودتوضیح برداری با وقفه های گسترده را مورد استفاده قرار داد که در ادامه به توضیح آن پرداخته خواهد شد.
۳-۷-۲- برآوردکننده‌های حداکثر درستنمایی جوهانسن و جوسیلیوس (آزمون فرضیه ها)
روش حداکثر درستنمایی (ML^[42]) جوهانسن و جوسیلیوس (۱۹۹۰) برآوردهای حداکثر درستنمایی سازگار کل ماتریس هم انباشتگی را ارائه نمود و یک آماره نسبت درستنمایی برای حداکثر تعداد بردارهای تعادلی مجزا در ماتریس را ارائه کردند. بنابراین مجموعه روابط دارای هم انباشتگی با بهره گرفتن از این روش قابل تشخیص است.
دومین مزیت برآوردکننده‌های حداکثر درستنمایی این است که آماره حداکثر درستنمایی دارای توزیع دقیقاً شناخته شده‌ای است که فقط تابع یک پارامتر است. آماره‌های آزمونی حاصل از روش EG با مقادیر بحرانی از یک توزیع شناخته شده قابل مقایسه نیستند زیرا توزیع ، تابعی از کل فرایند ایجاد داده (البته ناشناخته) است.
به علاوه با مشخص بودن این خواص توزیعی، برآوردکننده‌های حداکثر درستنمایی آزمون‌های تشخیص مدل روی بردار هم انباشتگی قابل پیگیری است. این مزیت (به طور مستقیم) در چارچوب روش‌ دو مرحله‌ای قابل دستیابی نیست.
مدل تصحیح خطای برداری^[۴۳] اولین بار توسط فیلیپسبه ادبیات اقتصادی معرفی شد. این مدل که جزء مدل های پویا به شمار می رود , بعدها توسط هندری^[۴۴] و سایر اقتصاددانان نیز مورد استفاده قرار گرفت. فرم کلی مدل تصحیح خطای برداری به این شکل است :
رابطه (۱۵) DY_t = B₁ DY_t-1 + B₂ DY_t-2 +…+ B_p-1 DY_t-(p-1) + pY_t-p + V_t
در رابطه (۱۵) B1 ، B2 ، …. و (Bp-1 ماتریس های n × n ضرایب DY می باشند.
DY نیز بردارهای ۱ × n تفاضل مرتبه اول متغیرهاست. در این رابطه p بیانگر تعداد وقفه ها و Vt بردار ۱×n اجزاﺀ تصادفی مدل است. ماتریس p نیز حاوی اطلاعات مربوط به روابط تعادلی بلندمدت است o= a. bb’ p است که در آن a ضرایب تعدیل عدم تعادل و نشان دهنده سرعت تعدیل به سمت تعادل بلندمدت و b ماتریس ضرایب روابط تعادلی بلندمدت است. جمله b b’Yt-p جمله تصحیح خطا(ECT) است. ملاحظه می شود که در مدل های پویای تصحیح خطای برداری, روابط بلندمدت بین متغیرهای درون زا قابل تعیین است. علاوه بر آن, این مدل ها رفتار کوتاه مدت متغیرها را به مقادیر تعادلی بلندمدت آنها ربط می دهند و نشان می دهند چگونه عدم تعادل مربوط به روابط تعادلی بلندمدت متغیرها بر تغییرات پویای کوتاه مدت آنها تأثیر می گذارد .
مبنای آماری استفاده از مدل های تصحیح خطای برداری وجود همجمعی بین متغیرهای اقتصادی است. همانگونه که قبلا توضیح داده شد. مفهوم همجمعی بیان می‎دارد که اگر متغیرهای سری زمانی همگی همجمع از مرتبه d یا I(d) باشند, در صورتی که بتوان یک رگرسیون خطی بین آنها تعریف نمود که جمله اخلال آن جمعی از مرتبه b باشد که در آن b<d است , در آن حالت گفته می شود که سری های زمانی همجمع از مرتبهd و b یعنی CI(d,b) هستند. به عبارت ساده تر اگر تمامی متغیرهای سری زمانی ناپایا و جمعی از مرتبه یک I(1) باشند ولی یک رابطه خطی بین آنها وجود داشته باشد که جمله اخلال آن مانا بوده و جمعی از مرتبه صفر I(0) باشد, در آن صورت می توان از روش های معمول اقتصاد سنجی در برآورد پارامترها استفاده کرد و از استنباط های آماری مبتنی بر آماره های t و F نیز سود برد .
شایان ذکر است که اگر متغیرهای درونزا در مدل های خودتوضیح برداری مانا نباشند، برای پرهیز از رگرسیون کاذب, تفاضل متغیرها مورد استفاده قرار می گیرند. تفاضل گیری باعث می شود که اطلاعات ذی قیمتی در مورد روابط بلندمدت سطح متغیرها از دست برود. در این گونه موارد اگر بین سطح متغیرها رابطه تعادلی بلندمدت وجود داشته باشد، می توان با بهره گیری از مدل های تصحیح خطای برداری ضمن حفظ اطلاعات مربوط به سطح متغیرها از متغیرهای مانا در مدل استفاده کرد و بدون هراس از کاذب بودن رگرسیون آن را برآورد کرد.
۳-۷-۲-۱- تعیین تعداد بردارهای هم انباشته و تعیین الگوی مطلوب
پس از تعیین طول وقفه، باید نسبت به تشخیص وجود روند و عرض از مبدأ در رابطۀ کوتاه مدت و بلندمدت اقدام نمود. در اینجا به طور همزمان برای تشخیص شکل الگوی تصحیح خطا و تعداد بردارهای همجمعی و آزمون حداکثر مقدار از روش همجمعی یوهانسن بر اساس آزمون اثرλtrace استفاده می شود .بر اساس این روش، پنج حالت مختلف برای مدل تصحیح خطا شامل مقیدترین (حالت الگوی اول) تا نامقیدترین (λmax ) ویژه حالت (الگوی پنجم) قابل پیش بینی است. این الگوها به صورت زیر هستند:
عرض از مبدأ و روند زمانی در هیچ یک از روابط بلندمدت و رابطه های کوتاه مدت وجود ندارد.
تنها روابط بلندمدت مقید به داشتن عرض از مبدأ هستند.
در الگوی کوتاه مدت روند زمانی وجود ندارد و تنها عرض از مبدأ وجود دارد. این عرض از مبدأ سبب خواهد شد تا روابط بلندمدت از روند برخوردارشوند.
در الگوی کوتاه مدت روند زمانی وجود ندارد، اما روابط بلندمدت دارای روند زمانی هستند.
روند زمانی در الگوی کوتاه مدت وجود دارد و بنابراین روابط بلندمدت از روند زمانی درجه دوم برخوردار خواهند بود.
از آنجا که در عمل احتمال تحقق الگوی اول (عدم وجود عرض از مبدأ و روند زمانی در هیچ یک از روابط بلندمدت و کوتاه مدت) و الگوی پنجم (وجود روند زمانی درجۀ دوم در روابط بلندمدت) بسیار بعید است، الگوی دوم تا چهارم را بررسی می کنیم. ابتدا، این سه الگو را تخمین می زنیم و فرضیۀ وجود هیچ بردار همجمعی (r=0) را در برابر یک بردار همجمعی (r=1)به تر تیب از الگوی دوم تا چهارم آزمون می کنیم. (رضایی و تسبیحی، ۱۳۸۷)
اگر فرضیۀ صفر برای الگویی رد نشود، آن الگو به عنوان شکل مدل تصحیح خطا انتخاب و تعداد بردارهای بهینه صفر تعیین می شود. در غیر این صورت فرضیۀ (r=1) را در برابر فرضیه (r=2) برای هر سه الگو به ترتیب آزمون می کنیم و به این ترتیب شکل الگو و تعداد بردارهای همجمعی مشخص می شود.
۳-۷-۲-۲- مشکلات روش جوهانسن- جوسیلیوس
عمده‌ترین مسائلی که فرد در استفاده از روش جوهانسن- جوسیلیوس با آن روبرو است را می‌توان به شرح زیر برشمرد : (توکلی، ۱۳۷۸)
۱- آزمون اینکه متغیرهای دخیل در الگو جمعی از چه مرتبه‌ای هستند.
۲- تعیین تعداد وقفه‌های مناسب در الگوی VAR تا تضمین کند که جملات خطای مربوط به الگوی تصحیح خطای برداری (VECM) مانای (۰)I هستند. همچنین لزوم وارد کردن متغیرهای پایایی از پیش تعیین شده و متغیرهای مجازی به منظور لحاظ کردن مسائلی چون مداخله‌های سیاستگذاری در الگو.
۳- تعیین رتبه ماتریس π
۴- تشخیص وجود روند در آمار و در نتیجه لزوم وارد کردن متغیرهای قطعی همچون عرض از مبدأ و روند زمانی در بردارهای همجمعی.
۵- اعمال قیدهای خطی به روابط هم انباشتگی به منظور شناسایی روابط تعادلی بین مدت که از نظر اقتصادی با مفهوم‌اند.
۶- آزمون برون‌زایی ضعیف (که منجر به الگوسازی سیستم معادلات به صورت دوجزیی خواهد شد که یک جزء آن را متغیرهای درون‌زا و جزء دیگر را متغیرهای برون‌زا تشکیل می‌دهند.)
۳-۵-۳- ارزیابی اهمیت روش‌ هم انباشتگی: نقش هم انباشتگی در اقتصادسنجی
چندین دلیل در حمایت استفاده از تحلیل هم انباشتگی به عنوان بخشی از روش‌های استاندارد نسبت به تحلیل‌های اقتصادی سری زمانی قابل ارائه است:
۱- نظریه‌های اقتصادی ارائه‌کننده روابط تعادلی ممکن بین متغیرها هستند ولی اطلاعات خیلی کمی در ارتباط با فرایندهای تطبیقی در جریان کار دارند. اگر یک رابطه تعادلی اثبات شده وجود داشته باشد، متغیرهای تشخیص داده شده در آن رابطه باید دارای هم انباشتگی باشند. بنابراین آزمون هم انباشتگی، آزمونی است برای اثبات وجود روابط تعادلی و این که آیا بخوبی تعریف شده است یا نه. این نکات هم برای موردی که مدل تک معادله‌ای است و هم در مورد خواص بلند مدت یک سیستم از معادلات قابل کاربرد است.
۲- اگر موفق نشویم یک بردار هم انباشتگی برای مجموعه‌ای از متغیرها بیابیم، باید تحقیق کنیم که آیا مجموعه گسترده‌تری از سری‌های زمانی دارای هم انباشتگی هستند یا نه. بنابراین این روش به عنوان نوعی از آزمون تشخیص مدل یا به شکل معادل به عنوان راهنمایی برای انتخاب متغیرها بخدمت گرفته می‌شود.
۳- یک بردار هم انباشتگی به شکل مستقیم برآوردهای سازگاری را از بردارهای تعادلی بلند مدت به ما ارائه می‌دهد این برآوردها بدون نیاز به هر گونه فرض قبلی راجع به پویایی در سازوکارهای ایجاد- داده، دارای خواص مطلوب هستند تحلیل هم انباشتگی قابل نگرش به عنوان یک ابزار ساده‌سازی طراحی مدل نیز می‌باشد. بنابراین ممکن است مدل‌های برآوردی با خواص تعادلی بلند مدت مجزا از ساختار پویای مدل‌های کوتاه‌مدت مورد تحلیل و تفسیر قرار گیرد. نظریه‌های تحلیل هم انباشتگی، نارسائی‌های مربوط به حذف پویائی کوتاه مدت در برآورد پارامترهای بلندمدت را اصلاح می‌کنند.
۴- نتایج و شواهد آماره‌های “معمولی” فقط وقتی ارزش دارند که همه متغیرها ساکن و پایدار باشند و در نتیجه مدل‌های حاوی سری‌هائی که (۰)I نیستند، غلط تشخیص داده شده‌اند. از دیدگاه آماری، حداقل راه‌حل، تفاضل‌گیری سری‌ها است تا زمانی که ساکن پذیر شوند. و سپس انجام رگرسیون با بهره گرفتن از این متغیرهای تفاضلی است. ولی دست‌آوردهای مربوط به مطلوب شدن آماره‌ها به هزینه از دست دادن اطلاعات با ارزش بلندمدت قابل دسترس است. برای مثال اگر رابطه تعادلی بشکل زیر باشد:

پس از تفاضل اول، مدل زیر حاصل می‌شود:

اطلاعات مربوط به a را از دست می‌دهیم. روش هم انباشتگی به محقق اجازه می‌دهد که:
⦁ معادله‌ای را تشخیص دهد که در آن همه عبارات ساکن هستند و بنابراین روشی است که استفاده از استنتاجات آماره‌های کلاسیک را امکان‌پذیر می‌کند.
⦁ اطلاعات راجع به روابط بلند‌مدت را بین سطوح متغیرها حفظ می‌کند که در بردار ساکن هم انباشتگی نهفته است. این بردار شامل پارامترهای روابط تعادلی بلند‌مدت می‌باشد که به پارامترهای عبارت تصحیح خطا در رگرسیون مرحله دوم ارتباط دارد.
۳-۷-۳- نقاط ضعف و محدودیت‌های تحلیل هم انباشتگی
بحث‌های مربوط به توصیه استفاده از روش‌های هم انباشتگی در تحلیل‌های اقتصاد‌سنجی در روابط سری‌های زمانی می‌باید در ارتباط با محدودیت‌های خاص این روش در نظر گرفته شود. برخی از این محدودیت‌ها در ادامه ارائه می‌شود:
۱- تحت بعضی از شرایط خاص، برخی از روش‌های آزمون (مثل آزمون ADF) بخصوص برای مقادیر پارامترهای واقعی هم انباشتگی نزدیک به ۱، قدرت کمی دارند. به این دلیل، عموماً متداول گشته که به آزمون مقدماتی متغیرها برای مرتبه هم انباشتگی قبل از وارد کردن آنها در یک رگرسیون هم انباشتگی اعتماد خیلی زیادی نشود. به عبارت دیگر، برآوردهای حداکثر درستنمایی جوهانسن از اهمیت روزافزونی برخوردار می‌شوند، یعنی آماره‌های آزمونی که از توزیع دقیق آنها اطلاع داریم.
۲- رگرسیون هم انباشتگی ساکن OLS در نمونه‌های کوچک ممکن است تورش قابل ملاحظه داشته باشند (توکلی ، ۱۳۸۸)
۳- نقش هم انباشتگی در ارزیابی مدل ماهیتاً محدود است. مزیت آن در تأمین اطلاعات بلندمدت نهفته است. ساختارهای پویای مدل بدون استفاده از سایر روش‌ها قابل ارزیابی نیست.
تحولات ساختاری در سری‌های زمانی مورد تحقیق ممکن است منجر به ایجاد اشکال در نتایج حاصل شود. یک نتیجه “مطلوب” از آزمون‌های هم انباشتگی (یعنی ایجاد این تصور که متغیرها دارای هم انباشتگی هستند) تضمین‌کننده ثبات پارامتر در طی نمونه نیست. به علاوه تحولات ساختاری می‌تواند مرتبه صوری سری زمانی دارای هم انباشتگی را تغییر دهد. یعنی یک سری که (۰)I است ولی با تحولات ساختاری ممکن است با یک سری با مرتبه (۱)I اشتباه گرفته شود. استفاده از روش‌های عطفی برای برآورد و آزمون در صورتی که احتمال می‌رود یا تصور می‌شود تحولات ساختاری وجود داشته باشند، اکیداً توصیه می‌شود.
۳-۸- توابع عکس العمل تحریک
تابع عکس العمل تحریک، عکس العمل یک متغیر درون زا را نسبت به تغییر یکی از جملات اخلال یا تحریک در طول زمان نشان می دهد. بنابراین، تجزیه و تحلیل واکنش به تحریک و یا عکس العمل آنی به عنوان ابزاری در راستای بررسی تأثیرات متقابل میان متغیرهای الگو بکار می روند. سیمز(۱۹۹۰) به منظور تحلیل مناسب تر و جامع تر اثر شوک های سیاستی پیش بینی نشده بر متغیرهای کلان، استفاده از توابع عکس العمل تحریک و تجزیه واریانس را پیشنهاد نمود. این ابزار از مدل خود رگرسیو ن برداری بصورت نمایش میانگین متحرک بدست می آیند. توابع عکس العمل تحریک ابزار مفیدی برای تحلیل رفتار پویای متغیرهای مدل هنگام وقوع شوک های غیرقابل پیش بینی در دیگر متغیرهای مدل می باشد. این توانایی به این دلیل است که این توابع، عکس العمل تمام متغیرهای موجود در سیستم را در اثر شوکی به اندازه های مختلف در یکی از متغیرها نشان می دهد. بنابراین، از این ابزار می توان برای تجزیه و تحلیل اثر شوک های ساختاری بر متغیرهای هدف استفاده نمود.
۳-۹- خلاصه روش تحقیق فصل سوم